2021-2022学年广东省肇庆市四会华侨中学高三数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )
A.面ABCD B.AC
C．面MEF与面MPQ不垂直 D.当x变化时，不是定直线
参考答案：
D
2. 下列函数中，在区间(0,＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝ D．y＝x＋
参考答案：
A
3. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
略
4.
把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为
A． B． C． D．
参考答案：
答案:C
5. 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．
【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，
由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；
故选：A．
6. 下列说法：
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则 的解析式为
其中正确的说法的个数是（ ）
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
参考答案：
C
7. 过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A．2 B．4 C．2 D．5
参考答案：
B
考点：直线与圆相交的性质．
专题：直线与圆．
分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．
解答： 解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0 即 （x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，
要使弦长最小，只有弦心距最大．
而弦心距d的最大值为=，
∴|AB|的最小值为 2=2=4，
故选：B．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
8. 已知锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. △ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则
的值是
（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0
参考答案：
A
10. 函数f(x)、 g (x)的图像如图:
则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: （ ）
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量，若，则_________ .
参考答案：
略
12. 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为 ．
参考答案：
x﹣y﹣1=0
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．
【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣
联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，
故答案为：x﹣y﹣1=0．
13. 过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：
①点P是抛物线y2=4x的焦点；
②?=﹣2；
③过A、B、O三点的圆的半径为；
④若三角形OAB的面积为S，则＜S＜；
⑤若=λ，则λ=3．
在这五个命题中，正确的是 ．
参考答案：
①③④⑤
略
14. 在三角形ABC中，A=30°，AC=4，BC=3，则三角形ABC的面积等于__________．
参考答案：
或
15. 设x，y∈R，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则的取值范围是 ______ ．
参考答案：
16. 计算： .
参考答案：
【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.
【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.
【试题分析】，故答案为.
17. 已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .
参考答案：
【知识点】函数恒成立问题．L4
【答案解析】-4
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