2021年湖北省鄂州市汉源第一中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知有唯一的零点,则实数的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
参考答案:
B
函数是偶函数,且在上是增函数,且当 时, ,若 有唯一的零点,则,选B.
2. 如图,已知,,,,则下列等式中成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据向量的加法减法和线性运算,以,为基底即可表示出.
【详解】
,
故选A.
3. 设入射光线沿直线射向直线发射后,反射光线所在直线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 函数的零点x0所在的一个区间是 ( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
参考答案:
B
∴,∴函数在内存在唯一的零点,故选B.
5. 已知圆O1的方程为,圆O2的方程为,那么这两个圆的位置关系不可能是( )
A. 外离
B. 外切
C. 内含
D. 内切
参考答案:
C
【分析】
分别求出两圆的圆心坐标和半径,求出圆心距,可以求出圆心距的最小值,然后与两圆半径的和、差的绝对值,进行比较,最后得出答案.
【详解】因为圆的方程为,所以圆的圆心坐标为,半径为2,又因为圆的方程为,所以圆的圆心坐标为,半径为,因此有,两圆的半径和为,半径差的绝对值为,故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值,不可能是内含关系,故本题选C.
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断,求出圆心距的最小值是解题的关键.
6. 在中,,则 ( )
A、 B、 C、 D、不确定
参考答案:
A
略
7. 不等式对于任意的自然数恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. (-2,2) D.(-∞,2)
参考答案:
B
为偶数时,>0,所以 因为 在上单调递增,所以当时,取得最小值2,故 ;
为奇数时,<0,所以 ,因为 在递减,所以当x=1时,取得最大值,所以
故选B
8. 已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示,那么ω等于 ( )
A.1 B.2 C. D.
参考答案:
B
9. 已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},则A∩B=( )
A.{0} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{﹣1,0,1}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】找出A与B的公共元素,即可确定出两集合的交集.
【解答】解:∵A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},
∴A∩B={﹣1,0}.
故选B
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
10. △ABC中,,,,点P是△ABC内(包括边界)的一动点,且,则的最小值是( )
A. B. C. 3 D.
参考答案:
C
【分析】
由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长,再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹,进而得到结果.
【详解】
依题意.由余弦定理得,故为直角三角形.设,过作,交于,过作,交于.由于,根据向量加法运算的平行四边形法则可知,点位于线段上,由图可知最短时为,所以.
故选C.
【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 的振幅为 初相为
参考答案:
3,
略
12. 计算
参考答案:
1
略
13. 若f(x)=x2+a,则下列判断正确的是( )
A.f()= B.f()≤
C.f()≥ D.f()>
参考答案:
B
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用作差法,即可判断两个式子的大小.
【解答】解:f()﹣==≤0,
∴f()≤,
故选:B.
14. 以下四个命题
(1)不是函数。
(2)若函数的定义域为,则函数的定义域为
(3) 函数的值域为
(4) 解析式为且值域为 的不同函数共有9个
其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)
参考答案:
略
15. 设函数 ,若是奇函数,则的值是 ▲ .
参考答案:
.
16. 已知半径为120厘米的圆上,有一条弧所对的圆心角为,若,则这条弧长是__ _厘米.
参考答案:
80π
17. 已知集合,且则实数的取值范围是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分14分)等差数列的前n项和记为.已知.
(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)若,求n.
参考答案:
(1)(2)
19. 在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a20的值;
(3)398是否为数列中的项?说明理由.
参考答案:
【考点】8H:数列递推式.
【分析】(1)由数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数,可得数列{an}是等差数列,利用通项公式即可得出.
(2)由(1)可得.
(3)假设398是数列中的项,可得398=4n﹣2,解得n为正整数即可得出.
【解答】解:(1)∵数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数,
则数列{an}是等差数列,公差为d.则66=2+16d,解得d=4.
∴an=2+4(n﹣1)=4n﹣2.
(2)由(1)可得:a20=4×20﹣2=78.
(3)假设398是数列中的项,可得398=4n﹣2,解得n=100,
因此398是数列中的项.
【点评】本题考查了等差数列的性质与通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
20. (13分)平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M(x,y)为直线OP上的一动点.
(1)用只含y的代数式表示的坐标;
(2)求?的最小值,并写出此时的坐标.
参考答案:
21. 已知二次函数满足.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在上有最小值,最大值,求a的取值范围.
参考答案:
解(Ⅰ)设,则
解之得:
(Ⅱ)根据题意:
解之得:
略
22. 已知函数f(x)=sin 2x-cos2x-,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.
参考答案:
(1)-2 π (2)a=1且b=2
(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.
∵0
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