2021年湖南省娄底市秧冲中学高三数学文月考试卷含解析

2021年湖南省娄底市秧冲中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【分析】设t=f（x），即有g（x）=f（t），t≥k，可得函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即有k的范围，可得最大值为2． 【解答】解：设t=f（x），由题意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k， 函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分， 即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集， 即[2，+∞）?[k，+∞）， 可得k≤2， 即有k的最大值为2． 故选：C． 2. 函数的图象大致是 (　　) 参考答案： 【知识点】导数的应用B12 【答案解析】C根据定义域x不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D故选C. 【思路点拨】根据定义域和单调性排除即可。 3. 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（　　） A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i． ∴=3+4i． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题． 4. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数， f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0， 可得f（﹣1）f（0）＜0． 由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）． 故选：B． 5. 已知点在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为(     ) A.     B.     C.     D. 参考答案： D 6. 如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A．8π         B．16π       C. 32π        D．64π 参考答案： C 几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.   7. 半径为4的球面上有、、、四点，且、、两两垂直，则，的面积之和的最大值为（  ） A．8                            B．12                          C．16                          D．32 参考答案： D 略 8. 在中，D为BC中点，若，，则的最小值是 （     ） (A)          (B)          (C)           (D) 参考答案： 9. 在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 10. ,,则时的值是(  ) A.         B. 或           C. 或         D. 或 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是　　                  　． 参考答案： 12. 已知、满足约束条件，则的最大值是               参考答案： 略 13. 已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=　  　 参考答案： 60° 【考点】余弦定理． 【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C 【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC== ∴C=60° 故答案为60° 　 14. 已知函数，）的部分图象如图所示， 则______ ． 参考答案： 1 15. 已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为        ． 参考答案： （﹣3，3） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3． 解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}， B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}， ∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2， 解得a≤﹣3或a≥3， ∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3． 故答案为：（﹣3，3）． 点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用． 16. 在的展开式中，x的有理项共有_________项． 参考答案： 四项 17. 已知函数在上单调递增,在上单调递减,则    参考答案：      略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.     二次函数，它的导函数的图象与直线 平行. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。 参考答案： 解: （Ⅰ）且f(0)=2   所以 c=2 又f (x)=f (－2－ x)  所以图像的对称轴      ------------------2分 导函数图象与直线从而解得：                          -----------6分    （Ⅱ）   --------8分 设 则有或 在（－∞，－1]、上递增， 在上递减                   -----10分 且    ------12分   略 19. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。 (Ⅰ)若边，求角A； (Ⅱ)求△ABC面积的最大值。 参考答案： 20. （本题满分10分） 在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足. （I）求角A的大小； （II）若试判断的形状. 参考答案：   ---------    5分 所以： 为直角三角形.  -------    10分 21. 已知，函数，（其中为自然对数的底数）． （1）判断函数在区间上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解（1）：∵，∴． 令，得． ①若，则，在区间上单调递增. ②若，当时，，函数在区间上单调递减， 当时，，函数在区间上单调递增， ③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分 （2）解： ∵，， 由（1）可知，当时，． 此时在区间上的最小值为，即． 当，，，∴． 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解． 而，即方程无实数解． 故不存在，使曲线在 处的切线与轴垂直……12分 略 22. 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70） 前6小时内的销售量t（单位：件） 4 5 6 频数 30 x y （Ⅰ）若该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？ （Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围． 参考答案： （1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，则P（A）==；………………………………4分 （2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件， 当购进A商品4件时，EX=150×4=600， 当购进A商品5件时，EX=（150×4﹣50）×0.3+150×5×0.7=690， 当购进A商品6件时，EX=（150×4﹣2×50）×0.3+（150×5﹣50）×+150×6×=780﹣2x， 由题意780﹣2x≤690，解得x≥45，又知x≤100﹣30=70， ………………………………12分