2021年河北省承德市下伙房乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年河北省承德市下伙房乡中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（　　） A．﹣24 B．12 C．18 D．24 参考答案： D 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=﹣3，a4=6， ∴q==﹣2， 则a6==6×（﹣2）2=24． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 函数的单调递减区间为（    ） A．     B．     C．   D． 参考答案： C 3. 已知，，，则（   ） A． B．          C．         D． 参考答案： A 4. 对命题，命题，下列说法正确的是（   ） A．且为假    B．或为假    C．非为真    D．非为假    参考答案： D 5. 直线（a为实常数）的倾斜角的大小是(     ) A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： D 考点：直线的倾斜角． 专题：计算题． 分析：由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小． 解答：解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣ 令直线（a为实常数）的倾斜角为θ 则tanθ=﹣ 解得θ=150° 故选D 点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键 6. 函数的极大值点是                （　　）   A． B．  C．  D． 参考答案： D 7. 从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[，]，则该矩形面积的取值范围是（　　） A．[m2，2m2] B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2] 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可 【解答】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜） 则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ， 内接矩形面积为2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab， 椭圆的离心率为e，且e∈[，]，∴?2b≤a≤， 得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面积的取值范围是[4m2，5m2]． 故选：D． 8. 设，若，则S的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 分别取代入式子，相加计算得到答案. 【详解】取得： 取得： 两式相加得到 故答案选D 【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键. 9. 已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则的值等于 (　　) A．2.6  B．6.3         C．2  D．4.5 参考答案： A 略 10. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为(    )A．    B．    C．   D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 球的表面积为，则球的体积为___________. 参考答案： 12. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为        ． 参考答案： 0.32 考点：等可能事件的概率． 专题：计算题． 分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率． 解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23， ∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个． 从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32 故答案为0.32 点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握． 13. 观察下列不等式        ， ，    …… 照此规律，第五个不等式为                            ； 参考答案： 由已知中的不等式 ， ，    …… 得出式子左边是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第五个不等式是 。 14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___________. 参考答案： 78 略 15. 若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_____． 参考答案： ∵两条直线 互相平行， ∴， 解得 或 （舍）． 这两条直线之间的距离为： 故答案为．   16. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点， 且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 参考答案： 3 17. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为　    　． 参考答案： 120° 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】将展开计算，代入夹角公式计算． 【解答】解： =16， =4， ∵， ∴+2+3=12，∴ =﹣4， ∴cos＜＞==﹣． ∴与的夹角为120°． 故答案为：120°． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为． （Ⅰ）证明：中截面是梯形； （Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 参考答案： 略 19. 已知复数（其中为虚数单位）. （Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；   （Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围. 参考答案： …… 2分 （Ⅰ）当复数是纯虚数时， 有 …………4分    …………6分 （Ⅱ）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，          …………8分   …………10分 20. 已知，若命题“ p且q”和“?p”都为假，求x的取值范围． 参考答案： . 因为命题“ p且q”和“?p”都为假，所以 .   21. 今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件． （1）求m的值； （2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）． 参考答案： 考点：函数模型的选择与应用． 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m； （2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出． 解答： 解：（1）∵x=4时，y=20， 代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20， 解得m=12． （2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2， ∴每月销售饰品所获得的利润 f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6）， 从而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6）， 令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增； 在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减， ∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点， ∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值． 即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大． 点评：本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键． 22. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围； （2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可． 【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，即， 即﹣1＜m＜1， ∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， 则p，q为一个真命题，一个假命题， 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0， 即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3． 若p真q假，则，此时无解， 柔p假q真，则，得1≤m＜3， 综上，实数m的取值范围是[1，3）． 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．