2021年河北省唐山市毕武庄中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河北省唐山市毕武庄中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则（   ） A．          B．(1，3)          C．(1，)          D．(3，) 参考答案： D 2. 抛物线的准线方程是                                          （    ） A．    B．      C．     D． 参考答案： B 略 3. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（    ） A.       B.        C.         D. 参考答案： C 4. 设，则（    ） A．都不大于－4 B．都不小于－4 C．至少有一个不大于－4 D．至少有一个不小于－4 参考答案： C 略 5. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 6. 为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（　　） A．50 B．60 C．30 D．40 参考答案： D 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义进行求解． 【解答】解：由于800÷20=40，即分段的间隔k=40． 故选：D． 7. 等差数列的前项和，若，，则（    ） A．153 B．182 C．242 D．273 参考答案： D 8. “a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（　　） A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 【考点】两条直线垂直的判定． 【分析】当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=﹣1即可． 【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3， ∴满足k1?k2=﹣1 a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直， ∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件． 故选A． 9. 某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（　　） 　 A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） 　 B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） 　 C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） 　 D． f（1）=f（2）=…=f（100） 参考答案： C 略 10. 如右图，阴影部分的面积是       （    ） A．    B．  C．      D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是          ． 参考答案： 很明显当四点共面时数量积能取得最值， 由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且： 当向量反向时，取得最小值：. 12. 已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________; 参考答案： 或 13. 在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为      参考答案： 3 14. 若函数 在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______ 参考答案： 略 15. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=　 　，y=　 　； 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=　　． 参考答案： 1，3，． 【考点】频率分布表． 【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，由此能求出这2人都来自高校C的概率． 【解答】解：由已知得， 解得x=1，y=3， 从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言， 基本事件总数n==10， 这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3， ∴这2人都来自高校C的概率：p=． 故答案为：1，3，． 16. 双曲线的渐近线方程是  ▲    参考答案： 17. 已知为偶函数，且，当时，；若，则 ________________ 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为 1.5元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料需支付运费600元．每次购买的原材料在x天内总的保管费用为元．求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值． 参考答案： 19. （12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项． 参考答案： 令x＝1， 则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n， 又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5． (1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6， T4＝(3x2)3＝． (2)设展开式中第r＋1项系数最大， 则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是． 因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝． 20. （本小题满分12分） 如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由. 参考答案： 由已知可得且，所以. 所求椭圆方程为. ②设直线的方程为，代入， 得. 由直线与椭圆相交于不同的两点知， .    ② 要使、两点关于过点、的直线对称，必须. 设、，则，. ，， 解得.   ③ 由②、③得，， ，.   或. 故当时，、两点关于过点、的直线对称. 略 21. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)． (1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在[－a,1]上的最大值； (3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： (1）a≥0.（2）f(x)在[－a,1]上的最大值是f(－3)＝18.（3）满足条件的b存在，其取值范围是(－7，－3)∪(－3，＋∞)． 22. 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）设出等差数列{an}的首项和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理； （Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{}的前n项和． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则． 由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1， 故{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）?（﹣1）=2﹣n； （Ⅱ）由（Ⅰ）知． 从而数列{}的前n项和 Sn= =． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．