2021年河南省三门峡市贺敬之文学馆高三数学文模拟试卷含解析

2021年河南省三门峡市贺敬之文学馆高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 则(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 参考答案： C 略 2. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D ∵ ∴令，即 ∵在上单调递增 ∴且 ∴ 故选D.   3. 若向量，的夹角为，且|=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】先计算，||，再利用夹角公式cosα=，可得结论． 【解答】解：设向量与向量的夹角等于α ∵向量，的夹角为，且，， ∴==4+2×2×1×cos=6，||=== ∴cosα=== ∵α∈[0，π] ∴α= 故选D． 4. 已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是(      ) A．     B．     C．∪     D．不能确定 参考答案： C 5. =（    ）          A．2                                     B．                              C．                               D． 参考答案： D 6. 执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】程序框图． 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图． 【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，由此可得结论 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值， 再根据t=0.1，可得： 当n=3时，S=1﹣﹣﹣=＞0.1， 当n=4时，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故输出的n值为4， 故选：B 【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题． 7. 函数的部分图象如图所示,若,则等于(     ) A．    B.     C． D. 参考答案： D 略 8. 已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是   A.           B.         C.       D. 参考答案： C 直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C. 9. 设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　） （A）                    （B）        （C）                  （D） 参考答案： 答案：C 解析：选C．．本题考查球面距离． 10. 已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为， 则（    ） A．            B．          C．          D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出　　　　　；高考资源网 若输出，则输入的取值范围是　　　　　　． （注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句） 参考答案： ， 略 12. 设点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的点，则过点(x,y)和点(－2,－4)的直线的斜率的取值范围是_____． 参考答案： 【分析】 作出不等式组表示的平面区域，结合图象可得所求斜率的取值范围. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，. 记，过点和点的直线的斜率为， 由图象可得，而， 所以，即过点和点的直线的斜率的取值范围为. 【点睛】本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围，解题关键是作出平面区域. 13. 若实数满足，则目标函数的最小值为     . 参考答案： 由得。作出可行域BCD.平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由得，即代入得，所以目标函数的最小值为。 14. 函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数有        个零点. 参考答案： 3 略 15. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是----------. 参考答案： 略 16. 已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为　 　． 参考答案： 6 【考点】基本不等式． 【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2， ∴2≥2， ∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”； ∴=（x+y）2﹣2xy+4 =22﹣2+2=6﹣2≤6， 即的最大值是6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目． 17. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是　　    ． 参考答案： 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2， ∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）， 由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0， ∴F到其渐近线的距离d==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下： 1 2 3 4 P 0.1 0.3 0.1 ⑴求一位申请者所经过的平均考试次数； ⑵已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率； ⑶4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列. 参考答案： ⑴由的概率分布可得.. . 所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次. ⑵设两位申请者均经过一次考试为事件，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件.因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为. 所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.42. ⑶一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4. , , , . 0 1 2 3 4 19. 某单位准备购买三台设备，型号分别为A、B、C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8   型号A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10   型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 参考答案： （1）（2）应该购买21件易耗品 【分析】 （1）由统计表中数据可得型号分别为在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则,利用独立事件概率公式进而求解即可； （2）由题可得X所有可能的取值为,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解. 【详解】（1）由题中的表格可知 A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为； B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为； C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为； 设该单位一个月中A、B、C三台设备使用易耗品的件数分别为,则 ,,, 设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X, 则 而 , , 故, 即该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为. （2）以题意知,X所有可能的取值为 ； ； ； 由（1）知,, 若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为, ； ； ； ； ； 若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为, ； ； ； ； ,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品 【点睛】本题考查独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力. 20. 已知关于x的函数． （1）如果函数，求b、c； （2）设当x∈（，3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用． 【分析】（1）求出函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程可得b，c，检验是否由极值点； （2）求得函数y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，求出导数，由题意可得2b≤x+的最小值，运用基本不等式可得右边函数的最小值，即可得到a的范围． 【解答】解：（1）函数导数为f′（x）=﹣x2+2bx+c， 函数，可得f（1）=﹣，f′（1）=0， 即为﹣1+2b+c=0，﹣ +b+c+bc=﹣， 解得b=1，c=﹣1；b=﹣1，c=3． 当b=1，c=﹣1时，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，f（x）递减，不满足题意； 当b=﹣1，c=3时，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），满足题意． 综上可得，b=﹣1，c=3： （2）函数y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，导数f′（x）=﹣x2+2bx， 由题意可得﹣x2+2bx≤2在x∈（，3）时恒成立， 即有2b≤x+的最小值， 由x+≥2=2，当且仅当x=时，取得最小值2． 即有2b≤2，解得b≤， 则b的范围是（﹣∞，]． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题． 21. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0． （1）求角C； （2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C， （2）根据余弦定理和