2021年广东省汕头市澄海隆都中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年广东省汕头市澄海隆都中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知满足，．若的最大值是最小值的4倍，则的值为      A．     B．     C．     D． 参考答案： C 2. 已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（　　） A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3} 参考答案： D 【考点】并集及其运算． 【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集． 【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}， ∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1， 当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，此时b=1， 当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合题意，舍去； ∴A={3，1}，集合B={0，1，2}， 则A∪B={0，1，2，3}． 故选D 3. 若则（    ） A.    B.     C.    D.1 参考答案： B 设，则，，所以. 4. 复数的共轭复数是 A．        B．          C．          D． 参考答案： D 5. 如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 参考答案： C 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高． 【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥， 其底面面积为S=×5×6=15，高为h， 所以该几何体的体积为 S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）． 故选：C． 6. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（   ） A. 4 B. 8 C. D. 参考答案： A 【分析】 根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解. 【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以 ．由于，可知当时，取得最小值，此时， 当时，取得最大值，此时，则．故选A. 【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题. 7. 若，且，则角是（　　） A．第一象限角 　　  B．第二象限角　　　C．第三象限角　　    D．第四象限角 参考答案： B 因为，且，所以，，     因此角是第二象限角。故选择B。 8. 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为                （    ）        A．                         B．                         C．                         D．   参考答案： B 9. 某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（　　） A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率． 【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率； 故选B． 【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述． 10. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某个锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q表示P与Q不重合）．若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　） A．{dn}是等差数列 B．{dn2}是等差数列 C．{Sn}是等差数列 D．{Sn2}是等差数列 参考答案： C 【考点】数列与解析几何的综合． 【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列． 【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c， |AnAn+1|=|An+1An+2|=b， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d， 由于a，c不确定， 则{dn}不一定是等差数列， {dn2}不一定是等差数列， 设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn， 由三角形的相似可得 ==， ==， 两式相加可得， ==2， 即有hn+hn+2=2hn+1， 由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1， 即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn， 则数列{Sn}为等差数列． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察下列等式：                                    ……        由以上各式推测第4个等式为                              。 参考答案： 略 12. 椭圆的焦点到直线的距离为____________. 参考答案： 1 略 13. 若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．　 参考答案： 14. 已知点P (x，y) 满足条件（为常数），若的最大值为8，则　　▲　　。 参考答案： -6 略 15. 函数的最小正周期是         参考答案： 函数，周期，即函数的周期为。 16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ． 参考答案： 答案： 解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴ 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则，∴ 两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。 17. 7个学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为__________． 参考答案： 1200 【分析】 先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数，再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻的种数，可得答案. 【详解】解：由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有种， 要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有， 所以不同的排法有种， 故答案：1200. 【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用，相对不难，注意捆绑法和间接法的灵活运用. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据： 初次患病年龄 （单位：岁） 甲地Ⅰ型患者 （单位：人） 甲地Ⅱ型患者 （单位：人） 乙地Ⅰ型患者 （单位：人） 乙地Ⅱ型患者 （单位：人） 8 1 5 1 4 3 3 1 3 5 2 4 3 8 4 4 3 9 2 6 2 11 1 7 （1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率； （2）记“初次患病年龄在的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题： （i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由） 表一：   Ⅰ型 Ⅱ型 合计 甲地       乙地       合计     100 表二：   Ⅰ型 Ⅱ型 合计 低龄       高龄       合计     100 （ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为.问：是否有的把握认为“该疾病的类型与有关？” 附：， 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考答案： （1）【考查意图】本小题以某疾病Ⅰ型患者的初次患病年龄的分布情况为载体，考查频数分布表、概率的意义等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查统计与概率思想. 【解法综述】只要读懂频数分布表，结合概率的意义即可求解. 思路：从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，再根据概率的意义，即可估计所求事件的概率. 【错因分析】考生可能存在的错误有：计算错误. 【难度属性】易. （2）（i）【考查意图】本小题以某疾病的类型与地域、初次患病年龄的相关性问题为载体；考查列联表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想. 【解法综述】只要读懂频数分布表，便可正确填写列联表，再根据表中数据比较两者相应的或的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大. 思路：从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；再根据表中数据比较两者相应的或的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能从频数分布表中获取相关数据正确填写列联表；不能根据列联表中数据的含义作出正确判断. 【难度属性】易. （2）（ii）【考查意图】本小题以某疾病的类型与初次患病年龄的相关性问题为载体，考查独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想. 【解法综述】只要正确计算的观测值，对照临界值表即可正确判断. 思路：只要正确理解公式中，，，，的含义，并代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理解计算公式中，，，及的含义或者计算出错；虽然正确求出的观测值，但不能正确理解临界值表中数据的含义导致判断错误.