2021年山西省忻州市化树塔中学高一数学理联考试题含解析

2021年山西省忻州市化树塔中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（　　） A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是≥0，同时对数的真数 4x﹣3＞0，然后求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，必须≥0 即： 所以0＜4x﹣3≤1 解得 x∈（，1]? 故选A． 2. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（　　） A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5 C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论． 【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变． 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5， 故选A． 3. 设，， ，则（    ） A、     B、       C、      D、 参考答案： A 4. 已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（    ） A. [ 0，2]      B.       C.        D. 参考答案： D 5. 下列各组数能组成等比数列的是（   ） A.         B.       C.         D.   参考答案： D 略 6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则B=(   ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用正弦定理可求得，再通过可得答案. 【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以. 【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小. 7. 设全集，集合或，集合，则集合是（    ）     A．                 B．     C．                    D． 参考答案： C 8. 在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(     ) A.          B.          C.          D. 参考答案： D 略 9. 若集合A={x|logx≥2}，则?RA=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】补集及其运算． 【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围． 【解答】解：由得，， 所以0＜x≤，则集合A=（0，]， 所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞）， 故选：B． 10. 函数是（    ） A. 最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数 参考答案： D 【分析】 首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论． 【详解】因为函数， 所以， ∴函数为偶函数 函数=， ∴最小正周期为T==π， 故选D． 【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T= ，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________ (填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． 参考答案： ①②③⑤ 12. 若是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______. 参考答案： 2 为幂函数，所以，解得或2. 当时，，在不单调递增，舍去； 当时，，在单调递增成立. 故答案为：.   13. 已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 参考答案： 略 14. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_______ 参考答案： 15. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么     . 参考答案： 2679 16. 若，则钝角            。 参考答案：    130    17. 函数过定点          参考答案： (-2,-1)  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数。 （1）求的振幅和最小正周期； （2）求当时,函数的值域； （3）当时，求的单调递减区间。 参考答案： (1) 所以，振幅2，最小正周期为  （2） （3） 所以 略 19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）． （1）求函数y=f（x）的解析式； （2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）求这个函数的单调递增区间和对称中心． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式． （2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解． （3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心： 【解答】（ 本题满分为12分） 解：（1）由题意可得A=3， 由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：， ∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ）， 又图象与y轴交于点， ∴?， ∵由于， ∴， ∴函数的解析式为，… （2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍， 最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，… （3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，… 令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．… 20. 已知函数． （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数； （2）若f（x）在上的值域是，求a的值． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可； （2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值． 【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0， ∵=， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的． （2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的， ∴f（x）在上单调递增， ∴， ∴． 21. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ π取3.14）？ 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由体积公式得出一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再运用密度公式求解单个的质量，由总质量除以单个的质量即可得答案． 【解答】解：一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）． ∴螺帽的个数为：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）． 答：这堆螺帽大约有252个． 22. 化简； （1） （2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°） 参考答案： 【考点】诱导公式的作用． 【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出． 【解答】解：（1）原式==﹣1； （2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°） =sin66°﹣sin114° =sin66°﹣sin =sin66°﹣sin66° =0．