2021年山东省东营市胜利油田第十一中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年山东省东营市胜利油田第十一中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若方程只有正根，则的取值范围是（     ）． 　　A．或  　　   B． 　　C．    　　　  D． 参考答案： B   解析： 2. 下列命题中，真命题是 A．存在    B．是的充分条件 C．任意        D．的充要条件是 参考答案： B 3. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果. 详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为， 再将所得图象向右平移个单位长度， 得到的函数图像对应的解析式为，故选D. 点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果. 4. 二项展开式中，有理项的项的个数是（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案： A 【分析】 由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果. 【详解】由题，二项式展开项为： 当时，即时，为有理项，共3项 故选A 【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题. 5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(     ) A．                        B．                       C．                         D． 参考答案： B 6.  设，，且，则的最小值为          ． 参考答案： 略 7. 下列命题中正确的是（  ） A．若，则    B．若，则    C．若，则      D．若，则    参考答案： B 8. 已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（    ） A．充分条件                        B．必要条件 C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 9. 对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则； ②在中，； ③在中，若，则． 其中错误的个数为（    ） A．0         B．1       C．2           D．3 参考答案： C 略 10. 若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵a＞b， ∴f（a）＞f（b）， ∴a+lna＞b+lnb， 故充分性成立， ∵a+lna＞b+lnb”， ∴f（a）＞f（b）， ∴a＞b， 故必要性成立， 故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件， 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。 参考答案： ()r  12. 已知复数且，的取值范围是______ 参考答案： 【分析】 由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由复数，可得， 即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆， 设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率， 如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线）， 则圆心到直线的距离等于半径，即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 13. 若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是        参考答案： 略 14. 直线过点(－1,3)，且与曲线在点(1,－1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_______； 参考答案： x-y+4=0 试题分析：根据题意，求解导数，∵直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l的斜率为1∵直线l过点（-1，3），∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0 考点：直线的方程 点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键． 15. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为　　，△ABC面积的最大值为　　． 参考答案： ,. 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小； 由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA 【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， 利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， 则A=； 在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， ∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4． 再利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc， ∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号， 此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=×=， 故答案为：，． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题． 16. 某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是        ． 参考答案： 0.196 略 17. 给出下列五个命题： ①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）； ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2． ③若1，则a的取值范围是（，1）； ④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称； ⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（） 其中所有正确命题的序号是_____． 参考答案： ③④⑤ 【分析】 由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤． 【详解】解：①函数，则，故①错误； ②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误； ③若，可得，故③正确； ④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确； ⑤对于函数 当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确． 故答案为：③④⑤．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题10分）设为数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）求. 参考答案： （1）n≥2时， 。 （2）， 19. 已知，若，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：当时，  解得…………………………………（3分）       当时，由得解得…………………（11分） 综上可知：…………………………………………………………（12分） 略 20. 命题关于的不等式，对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围． 参考答案： 解：设，由于关于的不等式对一切恒成立， 所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故    3分 函数是增函数，则有即                   6分 又由于为真，为假，可知一真一假．                     8分 （1）若，则此不等式组无解；                        10分 （2）若，则． 综上可知，所求实数的取值范围为．                      12分 21. （本小题满分12分） 命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围. 参考答案：     22. （本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|＜． （1）当=2时，解上述不等式； （2）如果关于的不等式|-3|+|-4|＜的解集为空集，求实数的取值范围． 参考答案： 解：(1)原不等式转化为 当 …………………………………………5分 （2）作出 所以，.…………………………………………………………10分   略