2022-2023学年湖南省娄底市涟源茅塘乡茅塘中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市涟源茅塘乡茅塘中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A．（－1，0）    B．（0，1）   C．（1，2）    D．（2，3） 参考答案： C 2. 设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案． 【解答】解：∵， ∴① ∴?=1② ②代入到①可得+3=4 ③ ∴== 故选：B 3. 若，且，则（ ） A．既有最大值，也有最小值         B．有最大值，无最小值 C．有最小值，无最大值             D．既无最大值，也无最小值 参考答案： D 4. （3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（） A． 是单调增函数 B． 没有单调减区间 C． 可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D． 没有单调增区间 参考答案： C 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意取分段函数f（x）=，再取函数f（x）=x；从而得到答案． 解答： 取函数f（x）=； 故由这个函数可知， A，B不正确； 若f（x）=x；则D不正确； 故选C． 点评： 本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于基础题． 5. 若是不恒等于零的偶函数, 函数在上有最大值5，则在有                                         (    ) A.最小值-1        B.最小值-5         C.最小值-3         D.最大值-3 参考答案： A 6. 把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(   ). A.-5×360o+315o       B.-4×360o+45o   C.-4×360o-315o       D.-10×180o-45o 参考答案： A 略 7. 如图所示，，若＝，，则＝(    ) (用，表示) Ａ．-         Ｂ．      Ｃ．         Ｄ． 参考答案： D 略 8. 已知集合，，则=（   ） A．   B．    C．   D．{－4，－3，－2，－1，0，1} 参考答案： B 略 9. 要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的(   ). A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 再向左平行移动个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 再向右平行移动个单位长度 参考答案： C 10. 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是             （     ） A．个        B．个     C．个        D．个 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）?的最大值是　　． 参考答案： ﹣1 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用． 【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出． 【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥， 不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）） 则（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1， ∴（+﹣）?的最大值是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 在△ABC中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是  ▲  . 参考答案： 13. 如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__           __ 参考答案： （40，160） 14. （5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为        ． 参考答案： 考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值． 解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA=，tanB=， ∴===， ∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA， 即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA， ∵sinC≠0，∴cosA=，即A=， ∴cosA==， ∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3， ∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号）， ∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=， 则△ABC面积的最大值为：． 故答案为：． 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 15. f（x）=，f[f（2）]=　    　． 参考答案： 17 【分析】将x=2代入f（x），求出f（2）的值，再将f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值． 【解答】解：当x=2时，f（2）=﹣2×2=﹣4， ∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17， 故答案为：17． 16. 总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　．   7816   6572   0802   6314   0214   4319   9714   0198   3204   9234   4936   8200   3623   4869   6938   7181 参考答案： 01 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复． 可知对应的数值为08，02，14，19，01， 则第5个个体的编号为01． 故答案为：01． 17. （4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=     （结果用，表示） 参考答案： ﹣ 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可． 解答： 根据题意，得； =+ =﹣+ =﹣+ =﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）若的最小值为，求实数的值； （2）若不存在实数组满足不等式，求实数的取值范围。 参考答案： （1） ， 令，则， 当时，无最小值，舍去； 当时，最小值不是，舍去； 当时，，最小值为， 综上所述，。                 由题意，对任意恒成立。  当时，因且， 故，即； 当时，，满足条件； 当时，且，故，； 综上所述，         略 19. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5] （Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围． （Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数f（x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可． 【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数， 则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增， f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣ ②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减， f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增， f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题． 20. 已知函数 (1) 若,求函数最大值和最小值; (2) 若方程有两根，试求的值. 参考答案： (1) 令           对称轴                        (2)即方程的两解为                             21. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。 （I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域. （II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润. 参考答案： 解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元， 该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润： =，    ………………………..5分 其中               …………………………….6分 （II）……………………….10分 则当时，有最大值为864            ………………………….11分 故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….12分 22. （本小题满分14分）已知数列满足