2022-2023学年湖南省常德市桃源县九溪乡中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市桃源县九溪乡中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（    ）   A．x+y-3=0         B．x-y-3=0　　　C．x+4y-3=0    　　D．x-4y-3=0 参考答案： A 略 2. 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是    （    ） （A）      （B）       （C）        （D） 参考答案： A 略 3. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（　　） A．6 B．8 C．8 D．12 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可． 【解答】解：设棱柱的高为h， 由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4， 故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h×=，得h=3 由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×= 故选A 【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”． 4. 函数的最小正周期是（　　） A． B．2π C．π D．4π 参考答案： A 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期． 【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==， 则f（x）的周期为T==． 故选A． 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式．把f（x）的解析式化简，找出周期公式里的λ是解本题的关键． 5. 空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于(　 　) A.   B.        C．－  D．0 参考答案： D 6. 下列函数为偶函数的是（  ） A.  B.    C.   D. 参考答案： D 7. 已知三个不等式： 　　（1）ab>0　　　　（2） 　　　（3）bc>ad 　　以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（　　 ） 　　A．1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　 D. 4 参考答案： 解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式（2）切入，去寻觅它与（1）的联系。 　　（2）  　　(沟通与（1）、（3）的联系) 　　由此可知，（1）、（3） （2）；　　（1）、（2） （3）；　　（2）、（3） （1）； 　　故可以组成的正确命题3个，应选C 8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（     ） A.           B.         C.       D.  参考答案： D 9. 已知复数z的模为2，则的最大值为                           （  ） A．1              B．2              C．            D．3 参考答案： D 10. 已知函数的反函数，则等于 A．0　　　　　　 B．1             C．           D．4 参考答案： C 　令得　∴。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数满足,则的最大值是    参考答案： 12 12. 当时，的最小值为____________. 参考答案： 5 略 13. 在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为　  　． 参考答案： 6 【考点】正弦定理． 【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°， ∴由正弦定理可得：AC===6． 故答案为：6． 14. 已知为中边的中点，若，则              ； 参考答案： 0 15. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是______． 参考答案： 略 16. 定义运算，已知函数，则的最大值为________ 参考答案： 1 【分析】 先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值. 【详解】 在同一坐标系中画出函数的图象与的图象， 令，得或，由图可得：当时，函数取最大值1， 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然，属于中档题. 17. 由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为   . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为偶函数，且. （1）求 的解析式 （2）若时，均有，求的值 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）设、两点的横坐标分别为、，证明：； 参考答案： （1）依题意可得，． 设双曲线的方程为， 因为双曲线的离心率为，所以，即． 所以双曲线的方程为．         （2）设点、（，，），直线的斜率为（）， 则直线的方程为，      联立方程组           整理，得， 解得或．所以．       同理可得，．     所以． 20. 已知{an}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据等比中项的性质列方程，然后转化为的的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式. （2）利用裂项求和法、分组求和法求得数列的前n项和. 【详解】（1）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． 所以，整理得，解得. 故. （2）由于， 所以， 所以 . 【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题. 21. 设Sn是数列[an}的前n项和，． （1）求{an}的通项； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn．再由 求出{an}的通项公式． （2）由（1）知，，用裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵， ∴n≥2时，， 展开化简整理得，Sn﹣1﹣Sn =2Sn﹣1Sn，∴，∴数列{ }是以2为公差的等差数列，其首项为． ∴，． 由已知条件 可得． （2）由于， ∴数列{bn}的前n项和， ∴． 【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题． 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点． 求证：（1）PD∥平面ACE； （2）平面PAC⊥平面PBD． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析。 【分析】 （1）连接OE．易证PD∥OE，根据线面平行判定定理得证； （2）要证平面PAC⊥平面PBD，即证BD⊥平面PAC 【详解】(1) 连接OE．   因为O为正方形ABCD的对角线的交点，   所以O为BD中点．   因为E为PB的中点，所以PD∥OE．   又因OE?面ACE，PD平面ACE，   所以PD∥平面ACE．   (2) 在四棱锥P－ABCD中，   因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，   所以BD⊥PC．   因为O为正方形ABCD的对角线的交点，   所以BD⊥AC．   又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，   所以BD⊥平面PAC．   因为BD?平面PBD，   所以平面PAC⊥平面PBD． 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.