2022-2023学年江苏省南通市启东吕四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南通市启东吕四中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为     A．              B．           C.             D．2 参考答案： C 2. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A．             B．         C．            D． 参考答案： B 3. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ） A．         B．        C．            D．  参考答案： B 略 4. 函数的部分图象大致为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解． 【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（﹣x）==f（x）， ∴f（x）为偶函数， ∴f（x）的图象关于y轴对称， ∵， 根据极限可得当x， 故答案为：B 【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证. 5. 若复数，则复数对应的点在（   ） A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限 参考答案： C 因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C.   6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为(     ) A．1 B． C． D． 参考答案： C 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止． 解答： 解：框图首先给变量i和S赋值0和1． 执行，i=0+1=1； 判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2； 判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为． 故选C． 点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题． 7. 某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A．         B．         C．         D． 参考答案： D 考点：三视图，圆锥与球的表面积． 8. 复数+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则z在复数平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限． 【解答】解：设z=x+yi， +z=+x+yi=+x+yi=+x+（y﹣）i， ∴x﹣=2，y﹣=﹣2， ∴x=，y=﹣， ∴z在复数平面内对应的点为（，﹣）， 故选：D． 　 9. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：   f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052       那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（    ）  A、1.2         B、1.3           C、1.4             D、1.5 参考答案： C 略 10. 设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数： ①y=sinx； ②y=2x； ③y=； ④f（x）=lnx， 则其中“Ω函数”共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值． 【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可． 【解答】解：若?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立， 即等价为?x∈D，?y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立． A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴当y=﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”． B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”． C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即， ∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”． D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”． 综上满足条件的函数是A，C，D，共3个， 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=__________. 参考答案： 略 12. 已知向量，，若，则实数x的值为       . 参考答案： 10 ，所以，。   13. a，b，c分别是△ABC的三边，a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是             ． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，利用同角三角函数关系式可求sinA的值，结合三角形面积公式即可得解． 【解答】解：∵， ∵A∈（0，π）， ∴， ∴△ABC的面积． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查． 14. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为      参考答案： 略 15. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于        。 参考答案： 略 16. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据， 月  份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是__________________________． 参考答案： 略 17. 曲线与所围成的图形的面积是                    . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为. （1）求a，b的值； （2）求f(x)在上的最大值和最小值. 参考答案： 解：（1）∵f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为， ∴f(x)的周期为，∴且， ∴， 此时， 又∵f(x)的图象与x轴相切，∴且， ∴； （2）由（1）可得， ∵，∴， ∴当，即时，f(x)有最大值为； 当，即时，f(x)有最小值为0.   19. 设数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bn}满足bn＝(m∈N*)． (1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值； (2)是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成 等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.     参考答案： 略 20. （1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2； （2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc． 参考答案： 考点：不等式的证明． 专题：证明题；不等式． 分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论； （2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论． 解答： 证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab． 而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b） ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立； （2）∵a，b，c都是正数， ∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2， 三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）， ∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c）， ∴≥abc． 点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题． 21. 已知数列的前项和为，且，, （I）求数列的通项公式； （II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和. 参考答案： （I）当时，————1分； 当时， ，——————————————3分 为以4为公比的等比数列，——————————————5分 （II）当时，————6分； 当时，,——————————————8分 又时，适合，所哟——————————————9分 ——————————————————————12分 略 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在△ABO中，D、C分别在AO，BO边上，点M为AC与BD的交点，AM·MC=BM·MD。    （I）证明：∠1=∠2；    （II）证明：A、B、C、D四点共圆。   参考答案： 略