2022-2023学年河北省邯郸市西阳城中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市西阳城中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　） A．90° B．150° C．135° D．120° 参考答案： D 【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案． 【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ， 由余弦定理可得，cosθ==，得θ=60°， 则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°， 故选：D． 【点评】本题考查余弦定理的运用，三角形的边角对应关系的应用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意． 2. 命题“”的否定是(    )． A．        B．      C．     D． 参考答案： D 略 3. （本小题满分13分）          已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交椭圆于两点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求直线的斜率的取值范围 参考答案： 解：（1）由已知得：，所以， 从而椭圆的方程为……………4分 （2）设直线的方程为， 由，得………6分 设，则，且， 所以， 同理………………8分 故 ． 由，得………………11分 所以直线的斜率的取值范围是……………13分 4. 已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案． 【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i， ∴3ab+2=4， ∴ab=， ∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号， 故2a+b的最小值为， 故选：D 5. 双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(  )． (A)    (B) (C)    (D) 参考答案： B 6. 当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表： x （﹣∞.1） 1 （1，4） 4 （4，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ 则函数f（x）的图象的大致形状为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理；51：函数的零点． 【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论． 【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0， 即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值． 同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0， 即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值， 故选C． 【点评】本题考查函数零点的定义和判定定理，属于基础题． 　 7. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 参考答案： B 分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可。 或 ， ,可知 故答案选B. 点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。 8. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（    ） 参考答案： B 略 9. 在极坐标系中，已知A（1，），B（2，）两点，则|AB|＝（　　） A. B. C. 1 D. 参考答案： B 【分析】 根据题意，由AB的坐标分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理计算可得答案 【详解】在极坐标系中，已知A（1，），B（2，）， 则|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB， 则|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，则|AB|， 故选：B． 【点睛】本题考查极坐标的应用，涉及余弦定理的应用，属于基础题． 10. 已知命题p：，则（    ） A.           B.     C.           D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，若在R上可导，则＝          ， 参考答案： 略 12. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____． 参考答案： (－∞,1) 13. 若复数 ()，则=_________。 参考答案： i 【分析】 先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果. 【详解】因为复数 ()， 所以，解得， 因此. 故答案为 【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型. 14. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________. 参考答案： 180 略 15. 在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=　　． 参考答案： 30° 【考点】正弦定理． 【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B． 【解答】解：由正弦定理可知= ∴sinC=c?=2×= ∴C=30° ∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30° 故答案为：30° 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握． 16. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的        命题. 参考答案： 否 略 17. 正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为          ． 参考答案： 取CC′的中点O,连接D′O,OE,OF, D′F,则△D′FO的面积. 点F到平面A′D′E的距离=点F到平面OD′E的距离h, 由等体积可得，即 ∴h= .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面 （II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．w.w.w.k.s.5 19. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围． 参考答案： 解：当为真时， 函数在上为减函数  ， ∴当为为真时，； 当为真时， ∵不等式的解集为， ∴当时，恒成立． ∴，∴ ∴当为真时，． 由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题， 则的取值范围是. 略 20. （14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}． （Ⅰ）设全集U=R，求?UA∪B； （Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围． 参考答案： （I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞）， 由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞）， ∴?UA=（﹣2，9）； ?UA∪B=（﹣2，9）； （II）由A∩C=C得：C?A，则 当C=?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5， 当C≠?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或， 解得m≥7， 所以m∈{m|m≤5或m≥7}； （I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出?UA∪B； （II）题目中条件得出“C?A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围． 21. （本小题满分12分）     如图，点P是圆上的动点，点D是P在轴上的射影，M是PD上一点，且 （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点,且斜率为的直线被C所截线段的长度。 参考答案： 22. (满分12分) 已知函数．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围； （Ⅲ） 证明对一切都有成立． 参考答案： 解：（Ⅰ）        …………4分 （Ⅱ）由题意知 ， 而，故．．　　　　　　　　　　…………8分 （Ⅲ）　等价证明 由（Ⅰ）知 ．。．．．          …………12分   略