2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉第二中学学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉第二中学学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A． -1        B．      C.          D． 参考答案： C 2. 设函数则满足f(x+1)＜f(2x)的x的取值范围是（    ） A．(－∞,1] B．(0,+∞) C．(－1,0) D．(－∞,0)   参考答案： D 解答： 将函数f(x)的图像画出来， 观察图像可知会有，解得x＜0， 所以满足f(x+1)＜f(2x)的x的取值范围是(－∞,0)，故选D. 3. “|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论． 【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5， x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1． 综上可得：﹣2≤x≤3． ∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件． 故选：C． 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是                   （   ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 5. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（　　） A．1 B．6 C．7 D．11 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值． 【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下； a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1； a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1； a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1； 输出c=7． 故选：C． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 6. 是函数为奇函数的（　 ）． A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件  D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 7. 已知，则 A．           B．          C．           D． 参考答案： A 8. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是 A.                B.            C.            D. 参考答案： D 9. 函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为     A．0            B．1             C．2               D．3 参考答案： B 略 10. 在中，，若点为的内心，则的值为(    )        A．2                    B．                  C．3              D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作． 下列说法中正确命题的序号是             （填出所有正确命题的序号） ① ②是奇函数 ③在定义域上单调递增 ④是图像关于点对称． 参考答案： ③④ 试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④． 考点：在新定义下解决函数问题． 12. 已知∈(,)，sin=,则tan        。 参考答案： 13. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是     ; 参考答案：        14. 已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： (0，) 15. 已知方程的解所在区间为，则=       ． 参考答案： 3 16. 若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为____________． 参考答案： 略 17. 已知两个单位向量，的夹角为若向量=，，则=            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 向量，，设函数，（，且为常数）    （1）若为任意实数，求的最小正周期； （2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值. 参考答案： 19. 已知四边形AI3CD为直角梯形，∠ADC= 90°，AD∥BC，A/3D为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2，PA =3PD=3． （1）求证：BE∥平面PDC； （2）求证：AB⊥平面PBD．   参考答案： 略 20. （本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足． （1）若求此三角形的面积； （2）求的取值范围． 参考答案： 解：由已知及正弦定理得 , 即,在中， 由故，所以       ….4分 （Ⅰ）由，即得…6分 所以△的面积 7分 （Ⅱ）＝ …8分 又，∴， 则． ….10分   略 21. 设函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递减区间． 参考答案： 解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1． ∴T==π． （2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的单调递减区间 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：（1）由二倍角公式化简可得解析式f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求值． （2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得：x∈（k∈Z） 解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1． ∴T==π． （2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的单调递减区间． 点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，属于基础题 22. （12分） 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表： 预防措施 甲 乙 丙 丁 P 0.9 0.8 0.7 0.6 费用（万元） 90 60 30 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.   参考答案： 解析：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9. 方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97. 方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为 1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.