2022-2023学年广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将向量用向量和表示出来即可找到m和n的值，得到答案． 【详解】∵（）- ∴mn 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量用向量和表示出来是解题的关键，属基础题． 2. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(  ) A.130            B.170            C.210             D.260 参考答案： C 略 3. 函数f（x）=的大致图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】3O：函数的图象． 【分析】根据lnx的符号判断f（x）的符号，得出答案． 【解答】解：当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0， 当x＞1时，ln＞0，∴f（x）＞0， 故选A． 4. 对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n?α，则m∥n C．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A．利用线面平行的性质定理即可得出； B．利用线面平行的性质定理即可得出； C．利用线面平行与垂直的性质定理即可得出； D．利用线面垂直的性质定理即可得出． 【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此A不正确； B．若m∥α，n?α，则m∥n或为异面直线，因此B不正确； C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n，因此C不正确； D．若m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质定理可知：m∥n．正确． 故选：D． 5. 平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（   ） （A）29        （B）30         （C）31         （D）32 参考答案： B 6. 设向量满足，，=60°，则的最大值等于（    ） A．4         B．2       C．         D．1 参考答案： A 7. 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（　　） A．﹣5 B． C．5 D． 参考答案： A 【考点】等比数列的性质． 【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解． 【解答】解：∵log3an+1=log3an+1 ∴an+1=3an ∴数列{an}是以3为公比的等比数列， ∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9 ∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35 故选A 8. 条件p：，条件q：，则是的 A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件 C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为 A.            B. C.            D. 参考答案： B 10. 设是两个非零向量，则“>0"是“夹角为锐角”的（　　） A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（  ） A.      B.      C.  　D.  参考答案： C 12. 已知函数，若，则关于的方程的所有不同实数根的积为              ． 参考答案： 略 13. 设复数，若为实数，则为     . 参考答案： 4. ∴。 14. 不等式的解集是       . 参考答案： 15. 设函数的反函数为,则 的值为__________ 参考答案：   16. 已知函数，则＝          参考答案： 0 17. 函数在其定义域上的值域是                    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 （为参数）， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为=2. （Ⅰ）分别写出 的普通方程， 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知M，N分别为曲线 的上、下顶点，点P为曲线 上任意一点，求 的最大值． 参考答案： （Ⅰ），（Ⅱ） 试题分析：（Ⅰ）由将参数方程化为普通方程，由将=2化为普通方程；（Ⅱ）由点到直线的距离公式求出的表达式，再由二次函数求最值. 试题解析：（1）曲线的普通方程为，……………………2分         曲线的普通方程为.  ……………………4分    （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知. 因此                ……………………6分 . 所以当时，有最大值28，……………………8分 因此的最大值为.   ……………………10分 法二：设点坐标为，则，由题意可知. 因此                ……………………6分 . 所以当时，有最大值28，……………………8分 因此的最大值为.   ……………………10分 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.二次函数求最值. 19. （本小题满分12分） 已知函数，其中 （1）求函数在区间上的单调递增区间和值域； （2）在中,,分别是角的对边, ，且，的面积，求边的值. 参考答案： 20. 如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1． （1）求证：AB1⊥CC1； （2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1； （2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值． 【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1， ∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点， ∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形， 则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O， ∴C1C⊥平面OAB1， ∵AB1?平面OAB1 ∴AB1⊥CC1； （2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点， ∴AC=2，OA=，OB1=， 若AB1=， 则OA2+OB12=AB12， 则三角形AOB1为直角三角形， 则AO⊥OB1， 以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，）， 则=（﹣2，0，0）， 则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣）， 设平面AB1C的法向量为=（x，y，z）， 则， 令z=1，则y=1，x=﹣， 则=（﹣，1，1）， 设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则， 令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1）， 则cos＜，＞=== 由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角， ∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣． 21. （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程； （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程. 参考答案： 解析：（Ⅰ）设，则 　　…………………………………2分 由　得　，　…………………………………4分 又　 即，……………6分 由　得　…………………………………..8分 （Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为： 设，  因为 ，故两切线的斜率分别为…………………10分 由方程组　得　 所以  ………………………………………12分 当时，，，所以 所以，直线的方程是　　………………………………14分 22. （本小题满分10分）设函数 （Ⅰ）若时，解不等式； （Ⅱ）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围 参考答案：