2022-2023学年山西省吕梁市上安中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市上安中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是（    ） A. 函数的极大值大于函数的极小值            B. 若，则为函数的极值点 C. 函数的最值一定是极值                    D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值 参考答案： D 2. 回归方程y＝bx＋a必过(　　) A. (0,0)       B. (，0)       C. (x，)        D. (，) 参考答案： D 略 3. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入      （A）  （B）   （C）   （D） 参考答案： B 4. 下列曲线中离心率为的是                               （   ） （A）           （B） （C）           （D） 参考答案： B 略 5. 椭圆的两个焦点坐标分别为F1（﹣8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程． 【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是F1（﹣8，0），F2（8，0）， ∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=8， ∴由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10， ∴由a，b，c的关系解得b=6， ∴椭圆方程是+=1． 故选：C． 【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题． 6. 已知点是的重心，( ,  )，若，，则的最小值是   (     ） A．           B．           C．             D．  参考答案： C 7. 已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q= A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,2} 参考答案： B 【分析】 根据集合交集的概念，可直接得出结果. 【详解】因为集合，，所以. 故选B   8. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 9. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+42 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案． 【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，； 长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3， ∴几何体的表面积S=4π×+2×（2×3+2×3+3×3）=9π+42． 故选D． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 10. 如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（　　） A．＜ B．＞C．ab＞b2 D．a2＞ab 参考答案： B 【考点】不等式比较大小． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴ab＞b2，a2＞ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确． 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的递增等比数列，则＝_______. 参考答案： 12. 函数的定义域为　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域． 【解答】解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得 x＜， 故函数的定义域为（﹣∞，）， 故答案为 （﹣∞，）． 13. 不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________ 参考答案： 14. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　． 参考答案： 90° 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角． 【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2， 则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2） ?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°， 故答案为：90°． 【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错． 15. 若关于的不等式(R)的解集为，则的取值范围是         ． 参考答案： 16. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是           参考答案： 60 略 17. 已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________  . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2.77 2 1.92 1.36 1.12 1.09 0.74 0.68 0.53 0.45   如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电. （1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望； （2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）； （3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数） 附录：相关数据：，，，. 前9组数据的一些相关量： 合计 45 12.21 1.55 60 4.38 2.43 －15.55 －11.98   相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数. 参考答案： （1）见解析；（2）有的把握认为与之间具有线性相关关系； （3）. 【分析】 （1）根据题知随机变量的可能取值为、，利用古典概型概率公式计算出和时的概率，可列出随机变量的分布列，由数学期望公式可计算出； （2）根据相关系数公式计算出相关系数的值，结合题中条件说明由的把握认为变量与变量有线性相关关系； （3）对两边取自然对数得出，设，由，可得出，利用最小二乘法计算出关于的回归直线方程，进而得出关于的回归方程. 【详解】（1）组数据中需要充电的数据组数为组.的所有可能取值为、. ，. 的分布列如下：     ； （2）由题意知， ，有的把握认为与之间具有线性相关关系； （3）对两边取对数得， 设，又，则， ，易知，. ，， 所求的回归方程为，即. 【点睛】本题考查随机变量分布列与数学期望、相关系数的计算、非线性回归方程的求解，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题. 19. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点．                                                    （Ⅰ）求证：直线； (Ⅱ) 求直线与平面的距离； （Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值. 参考答案： (1)在矩形ABCD中，AD∥BC，又 AD∥平面PBC                             (2)如右图，以A为坐标原点，射线 AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz. 20. 用秦九韶算法求多项式 当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句. 参考答案：             无 21. 设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1． （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可； （Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可； （Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通过对g（x）的表达式进行配方，结合x∈讨论g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1， ∴， ∴f′（1）=0， ∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2； （Ⅱ）， 且f（x）的定义域为（0，+∞）， 下面对a的值进行讨论： （1）当a=0时，， f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）； （2）当a≠0时，又分以下几种情况： ①当， f（x）的增区间为，减区间为（0，1），； ②当，f（x）在 （0，+∞）上单调递减； ③当，又有两种情况： （a）当时，； （b）当； （Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数， 所以函数f（x）在上的最小值为， 则对于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等价于 g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值                 （*） 又， ①当b＜0时，g（x）在上为增函数， 与（*）矛盾； ②当0≤b≤1时，， 由及0≤b≤1， 可得：； ③当b＞1时，g（x）在上为减函数， ，此时b＞1； 综上所述，b的取值范围是． 【点评】本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 22. 已知函数，(x>-1) （1）求函数的单调区间； （2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围． 参考答案： 略