2022-2023学年河北省唐山市何庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市何庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，且，，，则大小关系为（    ）        参考答案： A 2. 已知函数，则（     ） A.2012          B.2011             C.2010           D.2009 参考答案： B 略 3. 设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　） A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β   C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 参考答案： C 略 4. 若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则 （A）8   （B）   （C）   （D） 参考答案： B 因为是纯虚数，所以设，则，即，根据复数相等，得，所以，选B. 5. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(     ) A.只有一条，不在平面α内     B. 有无数条，不一定在平面α内 C .只有一条，且在平面α内     D. 有无数条，一定在平面α内 参考答案： C 6. 设等差数列的前项和为，点在直线上，则 A．4034      B．2017        C．1008      D．1010 参考答案： B 7. 若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“a2＞b2”，通过举反例得到“a2＞b2”成立推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：若“a＜b＜0”则有“a2＞b2” 反之则不成立，例如a=﹣2，b=1满足“a2＞b2”但不满足“a＜b＜0” ∴“a＜b＜0”是“a2＞b2”的充分不必要条件， 故选A． 8. 椭圆+=1的焦点坐标为（　　） A．（±3，0） B．（0，±3） C．（±9，0） D．（0，±9） 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案． 【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1， 则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16， 必有c==3， 则其焦点坐标为（0，±3）； 故选：B． 　 9. 函数的值域是（    ）     A．  B．    C．       D． 参考答案： D 略 10. 设(是虚数单位),则 （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 复数的值为              参考答案： -4 12. 设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________． 参考答案： 函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，-1)． 函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1； 函数y2＝x 2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去， 13. 随机地在棱长为1的正方体内部取一个点P， 满足的概率是        参考答案： 略 14. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）． 参考答案： 【解析】： 解：真命题的代号是：   BD  。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。 15. 关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣） 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，可得，进而可得m的取值范围． 【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1， 则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1， 由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线， 故，即， 解得：m∈（﹣∞，﹣）， 故答案为：（﹣∞，﹣） 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档． 16. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为              ． 参考答案： 略 17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步． 可以判断丙参加的比赛项目是　    　． 参考答案： 跑步   【考点】进行简单的合情推理． 【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论． 【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛． 故答案为跑步． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点． （1）求证：； （1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积 参考答案： ⑴∵面，四边形是正方形， 其对角线、交于点， ∴，．2分 ∴平面，     3分 ∵平面， ∴   4分 ⑵当为中点，即时，/平面，       5分 理由如下： 连结，由为中点，为中点，知       6分 而平面，平面， 故//平面．                            8分 （3）三棱锥B-CDF的体积为.12分 19. 已知动圆M过定点E（2，0），且在y轴上截得的弦PQ的长为4． （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （2）设A，B是轨迹C上的两点，且，F（1，0），记S=S△OFA+S△OAB，求S的最小值． 参考答案： 【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程． 【分析】（1）设M（x，y），PQ的中点N，连MN，由|PM|=|EM|，可得|MN|2+|PN|2=|EM|2，即可求动圆圆心M的轨迹C的方程； （2）证明直线AB也经过点E（2，0）．表示出S，利用基本不等式，即可求S的最小值． 【解答】解：（1）设M（x，y），PQ的中点N，连MN，则：|PN|=2，MN⊥PQ， ∴|MN|2+|PN|2=|PM|2． 又|PM|=|EM|， ∴|MN|2+|PN|2=|EM|2 ∴x2+4=（x﹣2）2+y，整理得y2=4x． （2）设，，不失一般性，令y1＞0， 则， ∵， ∴，解得y1y2=﹣8③ 直线AB的方程为：，（y1≠﹣y2）， 即，令y=0得x=2，即直线AB恒过定点E（2，0）， 当y1=﹣y2时，AB⊥x轴，，． 直线AB也经过点E（2，0）． ∴． 由③可得， ∴S==． 当且仅当，即时，． 【点评】本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题． 20. 已知函数在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. （1）求的值； （2）若，在[2,4]上是单调函数，求实数的取值范围. 参考答案： （1）. ①当时，在上为增函数， 故所以解得 ②当时，在上为减函数， 故所以解得 故或 （2）因为，所以，即， . 若在单调，则或 所以或，即或. 故实数的取值范围是. 21. 已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆O1，OA与母线所成角为30°. （1）试用r表示圆柱的表面积S； （2）若圆柱体积为9π，求点C到平面OEF的距离. 参考答案： （1）（2）. 【分析】 （1）利用与母线所成的角为求出，计算出圆柱的侧面积和底面积，即可得出圆柱的表面积； （2）由圆柱的体积求出与的值，再利用等体积法计算出点到平面的距离. 【详解】（1）由于与圆柱的母线成的角，则，， 所以，圆柱的表面积为； （2），，，设点到平面的距离为， 由题意知，，， ，， 所以，，易得的面积为， 由，，， 即点到平面的距离为. 【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，考查点到平面距离的计算，要根据题中的角转化为边长关系进行计算，在计算点到平面的距离时，一般利用等体积法进行转化求解，考查计算能力，属于中等题. 22. 已知函数 （Ⅰ）若的最小值为，试求的值；    （Ⅱ）解不等式． 参考答案： （Ⅰ）根据图像解得的最小值4。 （Ⅱ）作出函数和的图象可知， 不等式的解为 略