2022-2023学年广东省汕头市井都中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年广东省汕头市井都中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（   ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 不确定 参考答案： C 由方程可知，双曲线焦点在轴上， 故，解得 故 故选 2. 直线的倾斜角是（      ）。 A          B            C              D         参考答案： 正解：D。由题意得：κ=   在[0，π]内正切值为κ的角唯一   倾斜角为 误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。   3. 定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数，， 的“和谐点”分别为，则的大小关系是                             A． B． C． D． 参考答案： D 4. 满足条件a=15，b=10，A=60°的ΔABC个数为                     （A）不存在   （B）一个        （C）两个        （D）三个 参考答案： B 5. 已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 考点;数列的求和． 专题;计算题；转化思想． 分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和． 解答;解：∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上 ∴an﹣an+1+1=0 ∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列． ∴an=n ∴ ∴= = 故选C 点评;本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法． 6. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另 一焦点构成，那么的周长是（   ） A.           B. 2            C. D. 1 参考答案： A 7. 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题序号是（    ） A．②③       B．①②       C．①③       D．①④ 参考答案： B 8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103                则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲           B．乙           C．丙           D．丁 参考答案： D 略 9. 设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中： ①∥，；②； ③，∥； ④，∥，∥. 能推得的条件有（    ）组. A．             B． C． D． 参考答案： C 10. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（　　） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 参考答案： D 【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征． 【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决． 【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离， 那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线． 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件         时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．） 参考答案： AC⊥BD 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】压轴题；开放型． 【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案． 【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱， ∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1 则B1D1⊥平面A1AC1C ∴B1D1⊥AC， 又由B1D1∥BD， 则有BD⊥AC， 反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1 故答案为：BD⊥AC． 【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用． 12. 过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是                        参考答案： 2x+3y-13=0 13. 直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是　　． 参考答案： 3x+2y=0或x﹣y﹣5=0 【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出． 【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0； 当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得： =1，解得a=5． ∴直线方程为x﹣y﹣5=0． 综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0． 故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0． 【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为        . 参考答案： A 15. △的面积为，，， 则边_____________. 参考答案： 2  略 16. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______. 参考答案： 2 17. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（    ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 16 参考答案： C 解：由题意知本题是一个排列组合问题， ∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果， 在这些直线中有重复的直线， 当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同， 把A，B交换位置又有一组相同的结果， ∴所得不同直线的条数是20-2=18， 故答案为：18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆 相切的切线方程． （Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：  相交，截得弦长为，求的方程． 参考答案： ( 1)：切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ．  (2)．解：直线  的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0． 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。 （1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7代入圆方程 得：则判别式等于零，得到k的值。 （2）因为 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。   19. （本题满分12分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。 （1）求证：直线CD的斜率为定值； （2）延长DC交轴于点E，若， 求的值。 参考答案： 20. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为ABC所对的边。 求证：(注:可以用分析法证明)   参考答案： 略 21. （本小题13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值．     参考答案： 解：建立以D为坐标原点， DA,DC,DS分别为x,y,z轴的空间直角坐标系， 则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)， ,， ， ． （2）取平面ADS的一个法向量为,则 ， 所以直线与平面所成角的正弦值为．     略 22. (本题满分10分) ks5u 已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率． 参考答案： 解：从M、N中各取一个数组成数对(x ,y)，共有12对，…3分 其中满足的有： （6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6对…6分 故所求概率为，所以使的概率为．…10分   略