2022-2023学年山西省长治市西村中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市西村中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，当，且时，点在            A．线段AB上    B．直线AB上            C．直线AB上，但除去A点                        D．直线AB上，但除去B点 参考答案： B  2. （5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10 参考答案： 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出 x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值． 解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0， 解得 x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）． 故有||==， 故选B． 点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 3. 以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可． 【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切， 得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2， 则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8． 故选：D 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程． 4. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B． 【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}， 则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}． 故选C． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力． 5. 若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是(   )    A.6              B.7             C.8              D.9 参考答案： B 6. 已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（    ） A. B. C. D. 8 参考答案： C 【分析】 根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积． 详解】如图所示， 圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4， 则母线长为， 所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π． 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题． 7. （3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣） 参考答案： D 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案． 解答： 根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）； ∴=﹣（﹣）=， 解得T=π， ∴ω==2； 又x=时，y=sin（2×+α）=1， ∴+α=， 解得α=； ∴y=sin（2x+）， 即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）． 故选：D． 点评： 本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目． 8. 若函数，则f（f（1））的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】求出f（1）的值，从而求出f（f（1））=f（0）的值即可． 【解答】解：f（1）==0， ∴f（f（1））=f（0）=﹣30+1=0， 故选：B． 【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数问题，是一道基础题． 9. 已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x， ∴f（a）=3a+3﹣a=3， 平方得32a+2+3﹣2a=9， 即32a+3﹣2a=7． 即f（2a）=32a+3﹣2a=7． 故选：C． 10. 函数的定义域是（    ）   A.            B.       C.           D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα， ∵幂函数y=f（x）的图象过点， ∴=（）α，解得α=． ∴f（x）=x．则f（2）= 故答案为：． 【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键． 12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①肼与E平行，        ②CN与BE是异面直线．   ⑤CN与BM成60角.  ④DM与B/V垂直，   以上四个命题中，正确命题的序号是______________． 参考答案： ， 13. 已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为______． 参考答案： 14. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤函数的单调递增区间是． 其中正确命题的序号是                      ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①④⑤ 略 15. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ________个． 参考答案： 2 16. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是　　． 参考答案： [，6） 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围． 【解答】解：要使函数f（x）是增函数， 则满足，即≤a＜6， 故答案为：[，6）． 17. 设，，求 = _____。 参考答案： 解析：由已知可以解出 ， 。 故 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题14分 ） 已知函数 且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m的值；  （2）判断f(x)奇偶性； (3)求函数f(x)在上的值域 参考答案： 略 19. 设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn． （2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出． 【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2． n=1时，a1=S1=1． ∴an=． 数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2． n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1． n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2． ∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2． ∴bn=2n． （2）， n=1时，c1=，n≥2时，cn==． ∴n=1时，T1=c1=． n≥2时，Tn=++…+． =+++…++． ∴=+2×++…+﹣=﹣． ∴Tn=﹣． 20. （本小题8分）已知 （1）   若与共线，求 （2）       若与垂直，求 参考答案： 与共线   解得     （3分） （2）与垂直                            （1分）            解得   （2分）   21. 已知函数．   （Ⅰ）用定义证明是偶函数； （Ⅱ）用定义证明在上是减函数；   （Ⅲ）写出函数当时的最大值与最小值．（不要求步骤） 参考答案： （Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有 ，∴是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有 ， ∵，，∴ 即     ∴，即在上是减函数．   （Ⅲ）解：最大值为，最小值为． 略 22. （本小题满分14分）设函数，已知不等式的解集为. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；[KS5UKS5U] （2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求的取值范围得；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围． 考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性． 【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答．