2022-2023学年山东省日照市室城西中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省日照市室城西中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（  ）   A.极大值为，极小值为0           B.极大值为0，极小值为   C.极小值为，极大值为0          D. 极大值为，极小值为0 参考答案： A 略 2. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1； （3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 可以叫数列只有                               (   ) (A)（1）  (B)（1）和（2）  (C)（1），（2），（3）  (D)（1），（2），（3），（4） 参考答案： D 略 3. 函数的最小正周期是（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D 4. 阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（   ）                                  参考答案： D 略 5. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（   ) A.             B.               C.            D. 参考答案： B 6. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为(      ) A．D ,E ,F                B． F ,D ,E          C． E, F ,D               D． E, D,F 参考答案： B 略 7. 若复数,则（   ） A．          B．         C．       D． 参考答案： B 8. 已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 略 9. 二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（　　） 　 A． ﹣32 B． 32 C． 80 D． ﹣80 参考答案： C 考点： 二项式系数的性质．  专题： 二项式定理． 分析： 写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2﹣）5的展开式中常数项可求． 解答： 解：由=， 令10﹣，得r=4． ∴二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是． 故选：C． 点评： 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题． 10. 设函数，则(a≠b)的值为 A.a          B.b            C.a，b较小的数      D. a，b中较大的数 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则          . 参考答案： 1或2 12. 已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为＿ ＿＿＿． 参考答案： 略 13. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________. 参考答案： 2 14. 设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________. 参考答案： 略 15. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（t为参数）与曲线：异于点O的交点为A，与曲线：异于点O的交点为B，则|AB|=          ． 参考答案： . 16. 设，，则虚数的实部为　　　　． 参考答案： 0 略 17. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于　　． 参考答案： 4 【考点】正弦定理． 【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C =180°﹣60°﹣75° =45°，又a=8， ∴由正弦定理=得： b===4． 故答案为：4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题共14分）数列中，，且满足 （1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求； （3）设，是否存在最大的 正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1） 由知数列为等差数列，设其公差为，则.故   ……………4分 （2）由，解得故 当时 ……………6分 当时 ks5u ……………12分 从而 故数列是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需 成立即可，由此解得由于，故适合条件的的最大值为7.                                                        …ks5u……14分   略 19. (本小题满分14分)已知,,其中是自然常数 （Ⅰ）当时, 求的极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，; （Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ），   ……………1分 ∴当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增    ∴的极小值为                         ……………4分 （Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，                   ……………5分 令，，  ……………6分 当时，，在上单调递增  ……………8分 ∴  ∴在（1）的条件下，           ……………9分 （Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，            ① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.             ………………11分 ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ，，满足条件.  ……………………12分 ③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. 综上，存在实数，使得当时有最小3.  ……………     14分 略 20. 已知数列{an}的首项为1.记. （1）若{an}为常数列，求f(3)的值： （2）若{an}为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式： （3）是否存在等差数列{an}，使得对一切都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式：若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）（2）（3）存在等差数列{an}满足题意， 【分析】 (1)根据常数列代入其值得解；   (2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；   (3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论. 【详解】解：（1）∵为常数列，∴. ∴ （2）∵为公比为2的等比数列，. ∴ ∴ 故. （3）假设存在等差数列，使得对一切都成立， 设公差为，则 相加得 ∴. ∴恒成立， 即恒成立，∴ 故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为 【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题. 21. 知命题，命题，使.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性；一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式；含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1），2） 试题解析：若为真，则在上恒成立， 即 若为真，则 即 命题“p且q”为真命题 即为真且为真， 故的取值范围为 22. （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品总抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得打如图所示的频率直方图。 （1）求这500产品质量指标值的样本平均数和样本方差 （同一组的数据用该区间的中点值作为代表）； （2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共多少件？ 参考答案：