2022年山东省日照市五莲县第二中学高一数学文联考试题含解析

2022年山东省日照市五莲县第二中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数,的图像与直线的交点个数是                                                 A．0个        B．1个        C． 0或1个       D．0或1或无数个 参考答案： C 2. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足 sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+ ，则△ABC为（　　） A．锐角非等边三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，A﹣B=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状． 【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC， ∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0， ∵A与B都为△ABC的内角， ∴A﹣B=0，即A=B， 已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC， ﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC， ∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC， 即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC， 整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0， ∴cosC=0或cosC=2（舍去）， ∴C=90°， 则△ABC为等腰直角三角形． 故选：C． 　 3. 若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 参考答案： C 【考点】交集及其运算．  【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算． 【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}． 故选C． 【点评】在应试中可采用特值检验完成． 4. 已知，，，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由对数函数的性质可得， 由指数函数的性质可得 ，， 所以，故选A． 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5. 函数的定义域为（　　） A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2] 参考答案： B 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]． 所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]． 故选B． 【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力． 6. 设则的大小关系是（   ） A.     B.      C.    D. 参考答案： A 略 7. 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（　　） A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：∵点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上， ∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2， 解得c=9或﹣11． 故选：B． 　 8. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 A.y=()2        B. y=   C. y=   D.y= 参考答案： C 9. 下列各组不等式中，同解的一组是（   ） A.        B． C．    D． 参考答案： B 略 10. 关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（  ） ①f（x）是奇函数  ②当x＞2003时，f（x）＞恒成立 ③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－ A1                            B2                  C3                          D4 参考答案： 解析：A  显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0， ∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错 又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1， ∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即结论③错 而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值， 所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求圆上的点到直线的距离的最小值                      . 参考答案： 12. 已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______． 参考答案：    －12     【分析】 根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求. 【详解】因为等差数列中仍成等差数列， 所以， 因为, 所以， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 13. 若实数x满足方程，则x=         ． 参考答案： 略 14. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________. 参考答案： 略 15. 设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________． 参考答案： 4 16. 设f（x）为一次函数，且f[f （x）]=4x+3，则f （x）的解析式　　． 参考答案： f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到f[f（x）]=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式． 【解答】解：设f（x）=ax+b，则： f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3； ∴； ∴； ∴f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3． 故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3． 【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等． 17. 已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： m＞1 【考点】函数零点的判定定理；函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可． 【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于 方程=m|x|有且仅有三个实根． ∵=m|x|?=|x|（x+2）， 作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示． ， ，由图象可知m应满足：0＜＜1， 故答案为：m＞1． 【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在公差不为零的等差数列{an}中，，且成等比数列. （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求． 【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得， 则， 将代入并化简得，解得，（舍去）． 所以． （2）由（1）知，所以， 所以， 所以数列是首项为2，公比为4的等比数列． 所以． 【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 19. 已知函数f（x）=x﹣． （1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数； （2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可； （2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围． 【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则： =； ∵x1，x2＞0，且x1＜x2； ∴x1﹣x2＜0，； ∴f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数； （2）解：根据解析式f（x）=x﹣，原方程变成：； 整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0； ∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0  ①； ∵t∈[1，2]； ∴22t∈[4，16]； ∴22t﹣1＞0； ∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0； ∴m﹣1=22t； ∴4≤m﹣1≤16； ∴5≤m≤17； ∴实数m的取值范围为[5，17]． 【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式． 20. (本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ， （1）求证：PA⊥BC （2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD, 并说明理由. 参考答案： 1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E， AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。 所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE 所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE= 所以AC⊥BC,      …………………………………………………………… 3分 又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC    平面PAC,PC   平面 PAC 所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC，所以PA⊥BC.  ………………… 6分 2．当M为PB中点时，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分 证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF. 则FM∥AB,FM