2022年河北省保定市腰山中学高一数学理月考试题含解析

2022年河北省保定市腰山中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设的三个内角所对的边分别是，已知，，，则（）   A.          B.        C.              D.  3 参考答案： C   略 2. 一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（　　） A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2 参考答案： C 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积． 【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2， 故选：C 3. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为   A.        B.        C.        D. 参考答案： B 试题分析： 一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,,代入得: 考点： 线性规划,最优解 4. 为了得到函数,的图象,只需把函数,的图象（  ） A．向右平移个单位长度         B．向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度         D．向左平移个单位长度 参考答案： B 只需把向左平移个单位长度 故选   5. 两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（　　） A．2 B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】转化思想；直线与圆． 【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出． 【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2． 【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 方程x﹣sinx=0的根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断． 【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0 【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数， ∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0， 所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数． 又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点， 所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1， 故选：A． 7. 若函数，则（     ）     A．          B．            C．　　　　D．4 参考答案： D 略 8. 函数f ( x ) = log( 2 x 2 + 2 x+ 1 ) x是（   ） （A）偶函数      （B）奇函数     （C）奇且偶函数      （D）非奇非偶函数 参考答案： A 9. （     ） （A）             （B）           （C）               （D） 参考答案： A 10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时(   ). A. EP与SD异面 B. EP∥面SBD C. EP⊥AC D. EP∥BD 参考答案： D 如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN. (1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC. ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD， ∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N， ∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。 (2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确； (3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。 (4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。 故选D 点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=　   　． 参考答案： 3 【考点】反函数． 【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出． 【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=， ∵函数y=的图象与其反函数图象重合， ∴a=3． 故答案为：3． 12. 等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q  =_________. 参考答案： -2 13. 幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________ 参考答案： -3, a<1或a>2 略 14. sin215°﹣cos215°=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果． 【解答】解：， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 15. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是                。 参考答案： x＝3和8x－15y＋51＝0 16. 设函数,则的值为        ． 参考答案： 4 略 17. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为， （1）求的表达式； （2）当时，是单调函数，求实数的取值范围； 参考答案： 解：（1）因为，所以. 因为的值域为，所以  …………3分 所以. 解得，. 所以.   …………6分 （2）因为                     =，    …………8分 所以当 或时单调．…………12分 即的范围是或时，是单调函数．  …………14分 19. 不等式的解集为,求实数的取值范围。 参考答案： 解析： 当时，并不恒成立； 当时，则 得   20. （2016秋?建邺区校级期中）己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}． （1）求A∪B； （2）求（?UA ）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到； （2）求得A的补集，再求B的交集，即可得到． 【解答】解：（1）全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}， B={x|2＜log2 x＜4}={x|4＜x＜16|， 则A∪B={x|3≤x＜16}； （2）（?UA ）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16| ={x|7≤x＜16}． 【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题． 21. 函数． （I）若是偶函数，求实数的值； （II）当时，求在区间上的值域． 参考答案： （I）； （4分） （II）当时，令， （8分） 则　　　值域为 ． （14分） 略 22. 已知为单位向量，. （1）求； （2）求与的夹角的余弦值； 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值. 【详解】由题得； 由题得与的夹角的余弦值为 故答案：（1）；（2）. 【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.