2022年河北省唐山市岔河镇中学高一数学文联考试卷含解析

2022年河北省唐山市岔河镇中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（　　） A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=﹣在（﹣1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=﹣为偶函数即可判断出C错误，根据y=﹣tanx的图象便可判断出D正确． 【解答】解：A．根据y=2﹣x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误； B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）内都单调递增，∴y=x﹣在（﹣1，0）内单调递增，∴该选项错误； C．y=﹣为偶函数，∴该选项错误； D．由y=﹣tanx的图象知该函数在（﹣1，0）内单调递减，∴该选项正确． 故选D． 2. 化成（）的形式是（        ）    A.           B.            C.          D. 参考答案： B 略 3. 函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（　　） A． B．  C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值． 【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2， ∵=2， =﹣2， ∴φ=， ∴f（x）=． ∴==﹣2， 故选D． 4. 下列结论正确的是（　　） A．单位向量都相等 B．对于任意，，必有|+|≤||+|| C．若∥，则一定存在实数λ，使=λ D．若?=0，则=0或=0 参考答案： B 【考点】91：向量的物理背景与概念． 【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可． 【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误； 对于B，任意，，根据向量加法的几何意义知|+|≤||+||， 当且仅当、共线同向时取“=”，B正确； 对于C，若∥，则不一定存在实数λ，使=λ， 如≠，且=时，命题不成立，C错误； 对于D，若?=0，则=或=或⊥，∴D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题． 5. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（     ） A．             B．            C．               D．  参考答案： A 6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素． 【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答． 【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段： 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加； 到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段． 对于兔子，其运动过程可分为三段： 开始跑得快，所以路程增加快； 中间睡觉时路程不变； 醒来时追赶乌龟路程增加快． 分析图象可知，选项B正确． 故选B． 【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义． 7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是    （  ） A.1               B.            C. 2               D. 3 参考答案： C 8. 定义，若函数的图像经过两点，且存在整数，使得成立，则（    ） A              B C              D 参考答案： A 9. 下列各组函数表示同一函数的是（     ）    A．与        B． 与   C．与   D． 与 参考答案： C 略 10. 函数的定义域为（     ） A．      B．      C．      D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列命题中，正确的是                       ①平面向量与的夹角为，，，则； ②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中； ③已知，，其中，则； ④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。 参考答案： ①③④ 略 12. 如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=　　． 参考答案： 略 13. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点 （2，8），则a+b等于                      . 参考答案： 解析：由题设知  化简得   解之得   （舍去）. 故等于4. 14. 从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用随机抽样的性质求解． 【解答】解：从某班56人中随机抽取1人， 每人被抽到的概率都是， ∴班长被抽到的概率p=． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用． 15. 已知，若，则       ； 参考答案： 16. =            ． 参考答案： 17. 已知奇函数对任意实数满足，且当，，则          参考答案： ∵，， ∴， 又，函数为奇函数， ∴。 ∴。 答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，已知 （1）求的值；       （2）求角 参考答案： 解：（1）∵且   ∴   又 （2）∵                   ∴        又   ∴       ∵，         ∴ ∴ ∵         ∴ 19. （本小题满分16分） 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于游客休闲散 步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划， 要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°． (1)设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低 并求出最低总费用． 参考答案： (1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=. 在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=. 又∠EOF=90°， ∴EF==, ∴， 即．　　　　　　　 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=； 当点E在C点时，这时角最大，求得此时=． 故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求的周长的最小值即可. 由（1）得，， 设，则， ∴ 由，，得，∴， 从而， 当，即BE=25时，, 所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元. 20. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值． 参考答案： 略 21. （本小题满分14分）已知函数在内为单调递增函数，且对任意的都成立，。 (Ⅰ)求,的值；  (Ⅱ)求满足条件的的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)令x=y=1则     …………2分 令x=y=2则      …………4分 (Ⅱ)  …………6分 又， 且在为单调递减函数， ∴在为单调递增函数。              …………8分 要使         …………11分    …………14分 22. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的x的值. 参考答案： 解：（Ⅰ） .                                      .………2分    因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.              .………4分 由得， 所以函数的单调递减区间为.         .………6分 （Ⅱ）当时，， 所以当即时，函数的最大值为；         ………9分 当即时，函数的最小值为.      ………12分