2022年广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则 A．    B． C．       D． 参考答案： A 2. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（   ）. A．外心         B．垂心         C．重心        D．内心 参考答案： A 略 3. 等差数列中，则（   ） A、30           B、27            C、24             D、21 参考答案： B 4. 已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（　　） A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0} 参考答案： C 【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算． 【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N． 【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}， M={﹣1，1}， ∴M∩N={﹣1}， 故选C． 5. 函数的零点所在的区间是（   ） A．          B．          C．(1,2)             D．(2,3) 参考答案： B ， ， 零点在区间上.   6. 函数的图象，可由函数的图象经过下述___ 变换而得到（  ）. 　A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍   B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍  C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的  D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的 参考答案： B 略 7. 函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增 ∵y=lgt在定义域上为增函数 ∴函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1） 故选：C． 【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键． 8. 要得到函数y=f（2x+π）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（　　） A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象． 【解答】解：要得到函数y=f（2x+π）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走： 先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象， 再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的， 即可得到函数y=f（2x+π）的图象． 故选C． 9. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题： ①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B） ②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1 ③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1 ④A=B的充要条件是card（A）=card（B） 其中，真命题有（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①④ 参考答案： B 【考点】集合中元素个数的最值． 【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同． 【解答】解：①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素，正确； ②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确； ③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误； ④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误． 故选B． 10. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（    ） A.       B. C.       D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为　　． 参考答案： 【分析】作出图形，由图形求出点A到O'的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可 【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形A′B′C′，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作AD⊥X′于D，则△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a， 由此可得在平面图中三角形的高为a， 原△ABC的面积为 ×a×a= 故答案为： 12. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______ n mile 参考答案： 【分析】 通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案. 【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为. 【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大. 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ______． 参考答案： 0.56 【分析】 根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解． 【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7， 所以两人均中靶的概率为， 故答案为：0.56 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 14.       ；若       。 参考答案： 0、  15. 下列说法正确的是___________。 ①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点； ②单调函数在其定义域内的零点至多有一个； ③指数函数在其定义域内没有零点； ④对数函数在其定义域内只有一个零点； ⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点。 参考答案：   ①②③④ 16. 若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是       ． 参考答案： 17. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是__________． 参考答案： ∵时，时成立， 又∵在上是减函数，， ∴， 又∵时，，在上单调减， ∴． 综上所述． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出， 进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得. 由，及余弦定理，得. （Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得. 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是， ，故 . 【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 19. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】应用题． 【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x． （2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论． 【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60； 当100＜x≤600时， p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x． ∴p= （2）设利润为y元，则 当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x； 当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2． ∴y= 当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000； 当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050， ∴当x=550时，y最大，此时y=6 050． 显然6050＞2000． 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元． 【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题． 20. （12分）已知角a是第三象限角，且f（a）= （Ⅰ）化简f（a） （Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值． 参考答案： （I）﹣cosa．（II）． 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果． （Ⅱ）由条件求得sina=﹣，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa 的值． 解答： （Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa． （Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣． 又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=． 点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 21. 是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都 有成立？请给出结论，并加以证明． 参考答案： 解析：存在符合条件的二次函数．