2022年江西省上饶市德兴铜都中学高二数学理期末试题含解析

2022年江西省上饶市德兴铜都中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f(x)= x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(    )   A.[ -,+∞)   B.(-∞,-3]    C.(-∞,-3]∪[-,+∞)   D.[-, ] 参考答案： C 略 2. 设为正实数, 现有下列命题: ① 若, 则； ② 若, 则； ③ 若, 则； ④ 若, 则. 其中的真命题有　             　.（写出所有真命题的编号） 参考答案： ① ④ 3. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（　  ） A．　　   B．　　C．　   　D．与有关，不能确定 参考答案： A 略 4. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　） A．已知圆的半径求圆的面积 B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 C．已知坐标平面内两点求直线方程 D．加减乘除法运算法则 参考答案： B 5. 中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是 A.             B.            C.             D. 参考答案： C 6. 设是函数的零点，则所在的区间为（   ） A. （0,1）        B. （1,2）      C.   （2,3）         D. （3,4） 参考答案： C 7. 已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．（￢p）∧（﹣q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q 参考答案： C 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 【解答】解：对于命题p．记f（x）=sinx﹣x．由f'（x）=cosx﹣1≤0．可知f（x）是定义域上的减函数．则时，f（x）≤f（0）=0，即sinx﹣x＜0，所以命题p是真命题． 对于命题q，当x0＞0时，，所以命题q是假命题． 于是p∧（﹣q）为真命题， 故选：C． 8. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　) A．31m　　　             B．36m　　 　C．38m　　　          D．40m 参考答案： B 略 9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（   ） A. 2,5     B. 5,5    C. 5,8   D. 8,8   参考答案： C 略 10. 某学校高二年级学生有30个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为16的同学留下进行交流，这里运用的是（　　） 　 A．分层抽样 B． 抽签抽样 C． 随机抽样 D． 系统抽样 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线的倾斜角是__________________； 参考答案： 12. 从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为             ． 参考答案： 略 13. 设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是　  　． 参考答案： 3 【考点】程序框图． 【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3． 【解答】解：执行程序框图，有 S=0，i=1 x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2 x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3 x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4 x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5 x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题． 14. 已知数列中，，点且                       满足，则             . 参考答案： 略 15. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为                参考答案： 略 16. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积 为   ▲   ． 参考答案： 72 17. 曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是　　． 参考答案： 【考点】导数的几何意义． 【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值． 【解答】解：y′=4﹣3x2； ∴切线斜率k=4﹣3=1； ∴tanα=1， ∴a=； 即切线倾斜角为． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1. （1）写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论. 参考答案： (1) a1＝, a2＝, a3＝,  猜测 an＝2－   (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；  ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－,  当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,   且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak   ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,  ak＋1＝2－,                    即当n＝k＋1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立。 19. 设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为． （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；     （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望． 参考答案： 解：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，       平面区域的整点为共有5个，  ∴． （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 易知：的可能取值为， 且 ，． ∴的分布列为：   0 1 2 3 的数学期望． （或者： ，故） 20. 已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假． 【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题， 其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题， 其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题， 其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题． 21. 若实数满足，则称， （1）若的取值范围。 （2）对任意两个不相等的正数，证明： 参考答案： （1）由题意得，即 的取值范围是 （2）当是不相等的正数时 又 22. 如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM． （1）求证：平面ADM⊥平面ABCM； （2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出BM⊥AM，AD⊥BM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明平面ADM⊥平面ABCM． （2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，并能求出相应的实数t的值． 【解答】证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点， ∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM， ∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM， 又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM． 解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0）， =（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1）， 设平面AME的一个法向量为=（x，y，z）， 则， 取y=t，得=（0，t，2t﹣2）， 由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0）， ∵二面角E﹣AM﹣D为大小为， ∴cos===， 解得t=或t=2（舍）， ∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．