2022年江西省九江市修水第四中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A．（3x）′=x?3x﹣1
B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）
C．（x2）′=2x
D．（）′=
参考答案：
B
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．
【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A错误，
（2ex）′=2ex，正确，
（x2）′=2x﹣，故C错误，
（）′=，故D错误，
故选：B
2. 不等式的解集是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 右图实线是函数的图象，它关于点对称. 如
果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝( )
A．1 B． C． D．2
参考答案：
C
略
5. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A．变量X与变量Y有关系的概率为
B．变量X与变量Y没有关系的概率为 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
C．变量X与变量Y没有关系的概率为
D．变量X与变量Y有关系的概率为
参考答案：
D
略
6. 下列四个类比中，正确得个数为（ ）
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．
（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．
（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．
【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，
将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；
对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；
将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；
对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；
将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；
对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，
将此结论类比到空间中的结论为：
在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．
综上，正确的命题有4个．
故选：D．
7. 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以．
8. 已知数列{an}的通项为an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（ ）
A．1024 B．2012 C．2026 D．2036
参考答案：
C
【考点】数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010]内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求．
【解答】解：∵an=logn+1（n+2）
∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）
=××…×
==log2（n+2），
若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
在（1，2015]内的所有整数分别为：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2
∴所求的数的和为22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026
故选：C．
【点评】本题以新定义“优数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题．
9. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
患疾病A
不患疾病A
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？
下面的临界值表供参考：
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%
参考答案：
C
略
10. 在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（ ）
A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）
参考答案：
A
【考点】空间向量运算的坐标表示．
【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．
【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．
【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），
∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为
参考答案：
20
12. 对正整数n，设曲线y=xn(1－x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是__________.
参考答案：
13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图
所示,则其表面积等于
参考答案：
略
14. 观察下列等式：
按此规律，第个等式可为__________．
参考答案：
由观察类比推理可解．
15. 在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿
参考答案：
16. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为__________．
参考答案：
2
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出约束条件表示的可行域，如图，
将变形为，
平移直线，
由图可知当直经过点时，
直线在轴上的截距最大，
的最大值为，故答案为.
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
17. 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC中，(1)若| |，| |，| |成等比数列， ·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0
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