2022年广东省汕尾市陆丰利民中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省汕尾市陆丰利民中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A．[0,1)               B．           C．            D． 参考答案： D 2. 设偶函数，当时，，则                 A．              B．  C．               D．  参考答案： B 3. 命题：的否定是                                                                                        （    ）          A．                              B．          C．                                D． 参考答案： D 略 4. （08年大连24中） 等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=                                                                （    ）        A．8                        B．12                       C．24                       D．25 参考答案： 答案:B 5. 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是       （    ）        A．                    B．        C．                    D． 参考答案： D 略 6. 设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是 A．                                              B． C．                                          D． 参考答案： D ，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D. 7. 已知，则的值是（      ）   A.              B.             C.           D. 参考答案： A 8. 当时，函数在同一坐标系内的大致图象是                   （    ） 参考答案： A 略 9. 函数的图象大致是（    ） 参考答案： B 10. 设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函数f（x）=[x]2﹣2[x]，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2， 作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示： 若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点， 则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点， 经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣， ∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）． 故选：B． 【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是          ． 参考答案： 考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系． 专题：直线与圆． 分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可． 解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d， 则d=≤2，即3k2﹣4k≤0， ∴0≤k≤． ∴k的最大值是． 故答案为：． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题． 12. （文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于          . 参考答案： 2 作出不等式对应的平面区域阴影部分，，由图象可知四边形为正方形，且，所以正方形的面积为。 13. 如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，  延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______. 参考答案： 14. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______. 参考答案： 5 略 15. 一个组合体的三视图如图，则其体积为________________           参考答案： 【答案解析】  解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：． 【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 16. 已知a，b∈R，(a+bi)2=3+4i（i是虚数单位）则a2+b2=      ，ab=      ． 参考答案： 5，2 试题分析：由题意可得a2－b2+2abi=3+4i，则，解得，则a2+b2=5，ab=2. 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi) (c+di)=(ac－bd)+(ad+bc)i(a，b，c，d∈R)．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a，b∈R)的实部为a、虚部为b、模为、对应点为（a，b）、共轭为a－bi等． 17. △ABC中， ，若 ，则     =______________. 参考答案： 【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.  F2  F3 解析：因为,所以 . 故填. 【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：   A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 （Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 （Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；． （Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解． 【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： （A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个． 由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=； （Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个． 由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有： （C，D）（C，E），（D，E）共3个． 因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=． 【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题． 19. 已知函数 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数. 参考答案： (1)见解析；(2)见解析 【分析】 （1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果； （2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果. 【详解】解：（1） ， ， 当时，， 当时，， 当时，；当时， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）得， 当，即时，函数在内有无零点； 当，即时，函数在内有唯一零点， 又，所以函数在内有一个零点； 当，即时，由于，， ， 若，即时，，由函数单调性知 使得，使得, 故此时函数内有两个零点； 若，即时，， 且，， 由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点 综上所述，当时，函数在内有无零点； 当时，函数在内有一个零点； 当时，函数在内有两个零点． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型. 20. （满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线C的方程； （2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D， 求证：为定值. 参考答案： 解：（1）设双曲线方程为………………（2分） 由题知…………………………………（4分） 双曲线方程为：………………………………（5分） （2）设直线的方程为代入 整理得……………………（6分） 设的中点 则代入得：……………………………（7分） ……………………（8分） AB的垂直平分线方程为…………………（9分） 令得……………………………（10分） ……………………（11分） 为定值. ……………………………（12分） 略 21. 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程； （Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值． 参考答案： 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（Ⅰ）运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，进而得到方程；