2022年山西省太原市大众机械厂子弟中学高一数学理月考试题含解析

2022年山西省太原市大众机械厂子弟中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数满足，则的取值范围是(     ) A．         B．       C．        D．  参考答案： C 略 2. 右图给出的是计算的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A.    B.     C.    D. 参考答案： A 3. 函数的零点所在的区间为（   ）. A. [1，2]         B. [2，3]        C. [3，4]   D. [5，6] 参考答案： A 4. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球 C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球 参考答案： A 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案． 【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球， 取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球； 3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球． 选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立， 选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”； 选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件； 选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立． 故选：A． 5. 如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是 （A）增函数，最大值为               （B）增函数，最小值是 （C）减函数，最大值为               （D）减函数，最小值是 参考答案： D 6. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(    ) A．    B．   C．   D． 参考答案： D 略 7. 如图是函数的图像，的值为 （   ） A. 3       B. 4        C. 5       D. 6                                   参考答案： C 略 8. 已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（   ）． （A），2 （B），4   （C）， （D），4 参考答案： A 9. 已知 ，则的值是（  ） A． B． C． D． 8 参考答案： C 略 10. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果． 【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223° =cos =cos（﹣60°） =． 故答案选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________. 参考答案： 略 12. （5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2） （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10﹣12W/m2．则人听觉的声强级范围是     （2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则其声强级为      ． 参考答案： [0，120]; 60. 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出． （2）把I=10﹣6代入即可得出． 解答： （1）当I=1时，L1=10=120；当I=10﹣12时，L1=10lg1=0． ∴人听觉的声强级范围是[0，120]． （2）L1==10lg106=60． 故答案分别为：[0，120]，60． 点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题． 13. （5分）若直线mx﹣（x+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为      ． 参考答案： 0或5 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 直接由两直线垂直的条件列式求得m的值，则点（m，1）到y轴的距离可求． 解答： 解：∵直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直， ∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0． ∴点（m，1）到y轴的距离为0或5． 故答案为：0或5． 点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题． 14. 设，集合，则 ________． 参考答案： 2 15. （5分）计算+（﹣）+log48的值是         ． 参考答案： 2 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可． 解答： 原式=2++ =2﹣+ =2； 故答案为：2． 点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题． 16. 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）=　　． 参考答案： 5 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值． 【解答】解：设f（x）﹣log3x=t， 则f（x）=log3x+t，且f（t）=4， ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数， ∴t是常数， 则f（t）=log3t+t=4， 解得t=3， 即f（x）=log3x+3， ∴f（9）=log39+3=5， 故答案为：5． 【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键． 17. 函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得． 【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，）， ∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减， ∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，） 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若，求函数的零点的个数． 参考答案： （1）． （2）对于任意的，必存在一个，使得，则，．故的解析式为． （3）由得．作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10． 19. 函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值； （3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式． （2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值． （3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2， ∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=π，所以ω=2． 故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1． （2）∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]， ∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]， 则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]， 即函数f（x）的取值范围是（0，3]． 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．． 20. 如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证： （1）OD∥平面A1ABB1； （2）平面A1C1CA⊥平面BC1D． 参考答案： （1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】 （1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果； （2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面． 【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中， 四边形为平行四边形， 从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点． 又D是AC的中点，从而在，中，有， 又平面，平面， 所以平面． （2）在中，因为，D为AC的中点， 所以． 又因为， ，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面． 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.   21. 已知log23=a，3b=7，试用a，b表示log1456． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算，化简函数推出log1456的表达式． 【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=b log1456=  ═ = = =． 【点评】本题考查对数的基本运算性质，考查计算能力． 22. （9分）在平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1） （Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值 （Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标． 参考答案： 考点： 平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用． 分析： （Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值 （Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标． 解答： （Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）． ∴，解得实数m=，n=． （Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4）， ∵（）∥（）， ||=， ∴，解得或， 向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）． 点评： 本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．