2022年云南省曲靖市市民族中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是( )
参考答案：
C
因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D, ，当时，，排除B,选C.
2. 已知偶函数，当时，，设则
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 下列命题中正确的是( )
（1）已知为纯虚数的充要条件
（2）当是非零 实数时，恒成立
（3）复数的实部和虚部都是
（4）设的共轭复数为，若
A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）
参考答案：
C
略
4. 等比数列中，已知，则前5项和
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
5. 已知，则a9等于（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20
参考答案：
C
【考点】二项式定理的应用．
【分析】（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x）10，即可得出．
【解答】解：（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x）10，
可得a9=﹣2=﹣20．
故选：C．
6. 已知双曲线的左、右焦点分别F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D. 2
参考答案：
A
7. 已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0
0 (D).f(x0)的符号不确定
参考答案：
B
8. tan705°＝
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 若函数的图像关于点对称，且当时， ，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
10.
一个棱长为的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
试题分析：由三视图可知，此几何体是在正方体的两端分别截取两个三棱锥，
每个三棱锥的体积为，因此此几何体的体积
；
考点：几何体的三视图
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，满足约束条件向量，，且，则的最小值为 ．
参考答案：
由向量平行的充要条件可得：，
绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：
目标函数在点处取得最小值
12. 已知，则 .
参考答案：
【答案解析】解析：因为，得，所以 .
【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.
13. 在极坐标系中，点到直线的距离为__________．
参考答案：
直角坐标系中，直线方程为，
点坐标为，
到直线距离．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为 .
参考答案：
4
略
15. （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ；
参考答案：
曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。
16. 若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是
参考答案：
17. 函数的反函数 。
参考答案：
答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设不等式的解集为M
（1）求集合M；
（2）若,求证：
参考答案：
（1）① …………………（1分）
②
…………………（2分）
1
…………………（3分）
不等式的解集为 …………………（4分）
(2) …………………（7分）
…………………（9分）
…………………（10分）
略
19. 等差数列的各项为正，其前项和为，且，又、、成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当时，。
参考答案：
略
20. 已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．
参考答案：
设矩阵，这里，
因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ①，……4分
又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ②…6分
根据①②，则有 …………………………………………………8分
从而因此，………………………………10分
21. （13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函数解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得解析式，由正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）在上的最大值和最小值．
【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为，（公式2分）
又因为，
所以；（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得：．
当，k∈Z*，函数f（x）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以，函数f（x）的单调递减区间为k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
g（x）在上单调递增，在上单调递减，，，
所以g（x）在上最大值为，最小值为．
（单调性，结论各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）
【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．
22. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．
（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．
【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），
∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，
∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，
化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．
（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，
化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，
整理，得sin（2θ﹣）=，
∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，
由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，
代入ρ=﹣2sinθ，得或，
∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．
