2022-2023学年湖南省衡阳市三0一子弟中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市三0一子弟中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数 的图象大致是                               (　　) 参考答案： A 略 2. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是 A．          B． C．   D． 参考答案： D 略 3. 元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为 A.1升       B.升      C.升     D.升 参考答案： C 4. 已知，则等于（  ） A．          B．1           C．0                D．2 参考答案： B 略 5. 已知，，，且，则与夹角为（  ） A．         B．          C．        D.  参考答案： C 6. 在△ABC中，则=（      ） A、               B、2             C、            D、 参考答案： C 7. 已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（　　） A．±4B．4C．±2D．2 参考答案： D 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知得q2===4， =4，由此能求出公比． 【解答】解：∵等比数列{an}满足anan+1=4n， ∴q2===4， ∴=4， ∴q＞0，∴q=2． 故选：D． 8. 若a，b，c∈R，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误； B.,所以该选项错误； C.,所以该选项错误； D.,所以该选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 9. △ABC中，∠C=120°，是方程的两根，则的值为（    ）   A.             　　 B.７                 C.               D.   参考答案： D 10. 若把函数的图象向左平移1个单位长度,所得图象与关于轴对称,则=（  ） A．    B．     C．       D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若， 则   ▲ 　． 参考答案：   略 12. 设函数f(x)是奇函数，当时，，则当时，f(x)=________． 参考答案：   13. 终边落在直线上的角的集合            ，终边落在第二象限的角的集合           。 参考答案： ， 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,时,,则{an}的通项公式an =           ． 参考答案： 由得，是公差为2的等差数列， 又，，， 又，，，， 所以， 累加法得时， ， 又，所以.   15. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________. 参考答案： 略 16. 已知函数，若,则         参考答案： 略 17. 已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是        ． 参考答案： （﹣2，3） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用． 【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集． 【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，）， ∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0； 即， 解得a=﹣12，c=2； ∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0， 即x2﹣x﹣6＜0， 化简得（x+2）（x﹣3）＜0， 解得﹣2＜x＜3， 该不等式的解集为（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知函数f（x）=2x﹣ （1）判断函数的奇偶性 （2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用． 分析： （1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性； （2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤． 解答： （1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数； （2）证明：设0＜m＜n， 则f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣） =2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+）， 由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0， 则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）． 则f（x）在（0，+∞）上单调递增． 点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题． 19. 已知函数，，设． （）判断函数的奇偶性，并说明理由． （）求函数的单调区间． （）求函数的值域（不需说明理由）． 参考答案： 见解析 （）定义域为，关于原点对称， ， ∴为偶函数． （）任取，且， ． ∵，∴， ∴， 即， ∴在递减，在递增． （）值域为． 20. （12分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （1）求AB边中线所在直线的方程； （2）求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】直线的两点式方程． 【分析】（1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程； （2）求出|AB|=2，C到直线AB的距离，即可求△ABC的面积． 【解答】解：（1）点A（﹣1，0），B（0，），中点D（﹣，） ∴AB边中线所在直线的方程； （2）直线AB的方程为y=（x+1）， |AB|=2，C到直线AB的距离d==+1， ∴△ABC的面积S==+1． 【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题． 21. 已知圆C 经过两点，且圆心C在x轴上． (1)求圆C的方程； (2)若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度． 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程； （2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则 . 【详解】（1）设圆心，则，则 所以圆方程：． （2）由于，且，则， 则圆心到直线 的距离为：． 由于， 【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。 22. 直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程． 参考答案： 解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．     圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离． 在中，，． ，      ∴ 或．