2022-2023学年湖南省衡阳市卿云中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市卿云中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出下列命题： ①已知，“且”是“”的充分条件； ②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件； ③已知 ，“”是“”的充分不必要条件； ④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（   ） A． 0        B．1       C.  2       D．3 参考答案： C 2. 若集合,,则     （    ） A.   B.    C.     D. 参考答案： A 略 3. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为          A．2                                     B．5                                     C．4                                     D．8 参考答案： C 由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.   4. 已知集合，则集合N的真子集个数为（   ） A．3；B．4 C．7 D．8 参考答案： B 5. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （A）         （B） （C）        （D） 参考答案： D 6. 已知全集则集合{1,6}=   （    ）     A．M            B．N            C．     D． 参考答案： C 7. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（     ）    A．相离            B．相交               C．内切               D．内含 参考答案： B 略 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=﹣，且满足Sn++2=an（n≥2）．则S2014等于（　　） 　 A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 参考答案： D 9. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 (   )     A. S<8?         B. S<12?      C. S<14?       D. S<16? 参考答案： B 略 10. 函数（)的图象如图所示，则的值为   A．       B．       C．       D．         参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）下列说法中，正确的有　　 （把所有正确的序号都填上）． ①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”； ②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π； ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题； ④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个； ⑤dx等于． 参考答案： ①⑤ 【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： 通过命题的否定判断①的正误；函数的周期判断②的正误；命题的否命题的真假判断③的正误；函数的零点的公式判断④的正误；定积分求出值判断⑤的正误． 【解答】： 解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确； 对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以②不正确； 对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确．利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题； 所以③不正确； 对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数， 只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点． 所以④不正确； 对于⑤，dx的几何意义是半圆的面积，圆的面积为π，dx=．所以⑤正确； 故答案为：①⑤． 【点评】： 本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法，函数的周期等知识，考查基本知识的应用． 　 12. 定义在 上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，.若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于_____ 参考答案： 1或2 略 13. 执行如图所示的伪代码,输出的结果是    ▲    .   参考答案： 答案：25 14. 若，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵， ∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=． 故答案为：． 15. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点， 故底面外接圆半径r=2， 球心到底面的距离d=2， 故球半径R==2， 故球的体积V==， 故答案为： 16. 设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 参考答案： 17. 已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________. 参考答案： 3 【详解】∵f(x)＝ ∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()= 故答案为：3 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(－2) 的值，进而得到f(f(－2))的值. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四边形是边长为的正方形，平面平面， , ． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）因为平面平面， 平面平面，且，所以平面. 因为平面，所以． 又因为四边形为正方形，所以． 因为，所以平面． （Ⅱ）设， 因为四边形为正方形， 所以为中点． 设为的中点，连结， 则，且． 由已知，且， 则且 所以四边形为平行四边形. 所以，即． 因为平面，平面， 所以平面． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知平面， 因为，所以平面， 所以． 又因为四边形为正方形，所以， 所以平面． 由（Ⅱ）可知，平面， 所以，点到平面的距离等于点到平面的距离， 所以 ． 因为． 所以． 故三棱锥的体积为． 19. 已知函数    <1>求的定义域及最小正周期；    <2>求的单调递减区间。 参考答案： <1>由故的定义域为                         3分      因为      =    所以的最小正周期              7分 <2> 函数的单调递减区间为     由     得    所以的单调递减区间为  14分 略 20. (本小题满分12分） 鹰潭一中高三某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。    （I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；    （II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求 参考答案： 略 21. 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a． 参考答案： 【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值； （Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x| ∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立， ∴a=3； （Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+， ∵m＞n＞0， ∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3， ∴2m+﹣2n≥3， 即2m+≥2n+a． 22. （本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设． （1）当为直角时，求异面直线与所成角的大小； （2）当为多少时，三棱锥的体积为． 参考答案： 【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. （2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. 【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角. （2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体. 【参考答案】（1）当为直角时,即两两互相垂直，以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系,                     ………………1分 则,,   ……3分 设异面直线与所成角为,则      ………………5分 故异面直线与所成角为．…7分           MHLD1 图（1） （2）沿将平面折起的过程中，始终 有，，，由 得       ……………………9分 ，  ……………………12分 或．                                ……………………………14分             MHLD2 图（2）