2022-2023学年陕西省西安市建筑工程总公司第二职工子女中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市建筑工程总公司第二职工子女中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数,若成立,则的取值范围是 A.                    B.   C.                    D. 参考答案： C 2. 合A={1，2}的真子集的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题． 【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集． 【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三个 故选C． 【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题． 3. 在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有                                                    （       ） ⑴与   ⑵与 ⑶与  ⑷与 A .1组             B . 2组           C . 3组             D .4组 参考答案： C 4. 把根式改写成分数指数幂的形式是（    ） A、          B、（        C、       D、。 参考答案： A 5. 偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x3；②对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣] 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），从而有|x+t|3≥8|x|3，从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t的取值范围． 【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）； ∴（|x+t|）3≥8（|x|）3； ∴（|x+t|）3≥（2|x|）3； ∴|x+t|≥2|x|； ∴（x+t）2≥4x2； 整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立； 设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0； ∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0； 解得t； ∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣]． 故选：A． 【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象． 6. 在△ABC中，，，O为△ABC的外接圆的圆心，则CO=（    ） A. B. C. 3 D. 6 参考答案： A 【分析】 利用正弦定理可求出的外接圆半径. 【详解】由正弦定理可得，因此，，故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题. 7. 已知全集,，则(    ) A.            B.         C.          D. 参考答案： C 8. 已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（    ） A、      B、     C、    D、 参考答案： C 略 9. 如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是(　　) A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合 B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行 参考答案： B 10. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（   ） A．4           B．2            C．          D．   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，如果，那么m的取值集合为___ ▲ ___. 参考答案： {1,3} 因为，所以或，即或， 当时，； 当时，； 当时，不满足互异性，所以的取值集合为.   12. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=　    　． 参考答案： 1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可． 【解答】解：∵f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 且f（x）+g（x）=x3+x2+1， ∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1， 即f（1）﹣g（1）=1， 故答案为：1； 13. 幂函数在上为减函数，则m的值为  ▲ 参考答案： 2 14. 在等腰ABC中，AC=BC，延长BC到D，使ADAB，若=，则=          . 参考答案： 15. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模． 【解答】解： =（1，2），=（x，4）且?=10， 可得x+8=10．解得x=2， ﹣=（﹣1，﹣2） |﹣|==． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力． 16. △ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______. 参考答案： 【分析】 利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小. 【详解】由得，由于，所以. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 17. 若函数的定义域为，则的取值范围为________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2. (1)求证：C1B⊥平面ABC； (2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1. 参考答案： (1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1， 在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝． 由余弦定理有 BC1＝ ＝＝， ∴BC2＋BC＝CC， ∴C1B⊥BC. 而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC， ∴C1B⊥平面ABC.  (2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE， 从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE， 故BE⊥B1E. 不妨设CE＝x，则C1E＝2－x， 则BE2＝x2－x＋1. 又∵∠B1C1C＝π， 则B1E2＝x2－5x＋7. 在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4， 从而x＝1. 故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1. 19. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.    （1）设，求证：数列是等比数列，    （2）求出的通项公式。    （3）求数列的前n项和. 参考答案： （1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得 ∴， 即 ，即对一切正整数都成立。 ∴数列是等比数列。 由已知得   即 ∴首项，公比，。。 20. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行． （1）求k的值； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 参考答案： 考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值； （2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）． 解答： 解：（1）由题意，设燃料费为， ∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， ∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96． （2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元． ∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元 因此，航行100海里的总费用为 =（0＜v≤15） ∵， ∴当且仅当时，即时， 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元． 答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）． 点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题． 21. （本小题满分12分）     在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足为自然对数的底） （1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）； （2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到（结果精确到个位，数据：） 参考答案： （1）………………………………………3分 …………………………………………5分 答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为……………6分 （2）……………………………………………………………………7分 ……………………………………………11分 答：当燃料质量为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8.……12分 22. （1）已知函数判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。 （2）设函数.证明函数为R上的增函数 参考答案： 略