资源描述
2022-2023学年福建省厦门市乌石埔中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若和分别是的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
2. 已知,设,且,则的取值范围是…( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 已知是上的增函数,那么实数的取值范围是( )
A B C D
参考答案:
D
4. 已知sin(45°+α)=,则sin2α等于( )
A.- B.- C. D.
参考答案:
B
5. 若函数,则的值为 ( )
A.5 B.-1 C.-7 D.2
参考答案:
D
6. 函数y=10lg(x﹣1)的图象相同的函数是( )
A.y=x﹣1 B.y=|x﹣1| C. D.
参考答案:
C
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】计算题.
【分析】欲寻找与函数y=10lg(x﹣1)有相同图象的一个函数,只须考虑它们与y=10lg(x﹣1)是不是定义域与解析式都相同即可.
【解答】解:函数y=10lg(x﹣1)的定义域为{x|x>1},且y=x﹣1
对于A,它的定义域为R,故错;
对于B,它的定义域为R,故错;
对于C,它的定义域为{x|x>1},解析式也相同,故正确;
对于D,它的定义域为{x|x≠﹣1},故错;
故选C.
【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用,属于基础题.
7. 设x、y均为正实数,且,则xy的最小值为( )
A.4 B. C.9 D.16
参考答案:
D
【考点】7F:基本不等式.
【分析】本题基本不等式中的一个常见题型,需要去掉分母,再利用基本不等式转化为关于xy的不等式,解出最小值.
【解答】解:由,可化为xy=8+x+y,
∵x,y均为正实数,
∴xy=8+x+y(当且仅当x=y等号成立)
即xy﹣2﹣8≥0,
可解得≥4,
即xy≥16
故xy的最小值为16.
故应选D.
【点评】解决本题的关键是先变形,再利用基本不等式来构造一个新的不等式.
8. (5分)定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则()
A. f(3)<f(2)<f(4) B. f(1)<f(2)<f(3) C. f(2)<f(1)<f(3) D. f(3)<f(1)<f(0)
参考答案:
D
考点: 函数单调性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据函数单调性的等价条件,即可到底结论.
解答: 若对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,
则函数f(x)满足在[0,+∞)上单调递减,
则f(3)<f(1)<f(0),
故选:D.
点评: 本题主要考查函数值的大小比较,根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键.
9. 设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于直线x=对称
B.f(x)的图象关于点(,0)对称
C.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数
D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象
参考答案:
C
【考点】命题的真假判断与应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】计算题;三角函数的图像与性质.
【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误;通过x=,函数值是否为0,判断B的正误;利用函数的周期与单调性判断C的正误;利用函数的图象的平移判断D的正误.
【解答】解:对于A,当x=时,函数f(x)=sin(2×+)=,不是函数的最值,判断A的错误;
对于B,当x=,函数f(x)=sin(2×+)=1≠0,判断B的错误;
对于C,f(x)的最小正周期为π,由,可得,k∈Z,在[0,]上为增函数,∴选项C的正确;
对于D,把f(x)的图象向右平移个单位,得到函数f(x)=sin(2x+),函数不是偶函数,∴选项D不正确.
故选:C.
【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用,函数的单调性、奇偶性、周期性,基本知识的考查.
10. 已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为( )
(A)或5 (B)或5 (C) (D)
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是增函数,则使得的x取值范围是
参考答案:
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴不等式f(x)<f(2)等价于f(x)<f(-2)
①当x≤0时,由于f(x)在(-∞,0]上是增函数,可得f(x)<f(-2)即x<-2;
②当x>0时,f(x)<f(-2)可化为f(-x)<f(-2),类似于①可得-x<-2,即x>2
综上所述,得使得f(x)<f(2)的x取值范围是x<-2或x>2
故填写
12. 若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围为__________.
参考答案:
[-1,3]
若命题“,使得”是假命题,
则对,都有,
∴,
即,
解得,
即实数的取值范围为[-1,3].
13. 函数的定义域为___________
参考答案:
14. 已知A={x|﹣2<x<4,x∈Z},则Z+∩A的真子集的个数是 个.
参考答案:
7
【考点】子集与真子集.
【专题】综合题.
【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数,得到集合A中的元素,然后确定出Z+∩A中的元素,求出Z+∩A的真子集的个数即可.
【解答】解:由集合A={x|﹣2<x<4,x∈Z},得到集合A={﹣1,0,1,2,3},
所以Z+∩A={1,2,3},
则Z+∩A的真子集为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?共7个.
故答案为:7
【点评】此题考查了交集的求法,会根据集合中元素的个数求出集合的真子集,是一道综合题.
15. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是__________。
参考答案:
16. 函数的定义域为___________.
参考答案:
17. 已知关于的方程有四个不相等的实数根,则的取值范围是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数g(x)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数(x+a)的图象上.
(1)求实数a的值;
(2)当方程|g(x+2)﹣2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围;
(3)设an=g(n+2),bn=,求证:b1+b2+b3+…+bn<(n∈N*).
参考答案:
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】(1)根据函数g(x)的图象过定点A,代入函数解析式求出a的值即可;
(2)画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象,结合图形即可得出b的取值范围;
(3)根据题意写出an、bn的通项公式,利用裂项法求b1+b2+b3+…+bn即可.
【解答】解:(1)函数g(x)的图象恒过定点A,A点的坐标为(2,2);…2分
又因为A点在f(x)上,则
,
即2+a=3,
∴a=1;…4分
(2)|g(x+2)﹣2|=2b,
即|2x+1﹣2|=2b,
∴|2x﹣1|=2b;…6分
画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象,如图所示;
由图象可知:0<2b<1,
故b的取值范围为;…8分
(3)根据题意,得an=2n+1,
bn==﹣;…10分
∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣<.…12分
19. 设向量=(1,4cosx),=(4sinx,1),x∈R.
(1)若x∈(,π),且||=,求sin(x+),cos2x,tan2x的值;
(2)设函数f(x)=?,求f(x)在[0,π]上的值域.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】转化思想;分析法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.
【分析】(1)运用向量的模的公式,结合同角的基本关系式,以及两角和的正弦公式、二倍角公式计算即可得到所求值;
(2)运用向量的数量积的坐标表示,以及两角和的正弦公式,结合正弦函数的图象和性质,可得最值,进而得到值域.
【解答】解:(1)向量=(1,4cosx),且||=,
可得1+16cos2x=2,解得cosx=﹣(舍去),
sinx==,tanx==﹣,
则sin(x+)=sinxcos+cosxsin=(﹣)=;
cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣;
tan2x===;
(2)函数f(x)=?=4sinx+4cosx
=8(sinx+cosx)=8sin(x+),
由x∈[0,π],可得x+∈[,],
当x=时,f(x)取得最大值8,
当x=π时,f(x)取得最小值﹣4.
即有f(x)的值域为[﹣4,8].
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和模的求法,考查两角和差公式及二倍角公式的运用,考查正弦函数的图象和性质的运用,属于中档题.
20. 已知,,
,求的值.
参考答案:
略
21. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x﹣x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.
(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
(2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?(年利润=年销售总收入﹣年总投资).
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】(1)根据已知,分当x≤20时和当x>20时两种情况,分别求出年利润的表达式,综合可得答案;
(2)根据(1)中函数的解析式,分类求出各段上的最大值点和最大值,综合可得答案.
解:(1)当0<x≤20时,y=(33x﹣x2)﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100;…
当x>20时,y=260﹣100﹣x=160﹣x.…
故y=(x∈N*).…
(2)当0<x≤20时,y=﹣x2+32x﹣100=﹣(x﹣16)2+156,
x=16时,ymax=156.…
而当x>20时,160﹣x<140,故x=16时取得最大年利润. …
【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,分段函数的应用,难度中档.
22. (本小题满分12分)为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与t时间(小时)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为 (a为常数)如下图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题.
( I)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式.
(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教室.
参考答案:
(Ⅰ)当时,设,
图象过点,从而----------------------2分
又的图象过点
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索