2022-2023学年湖南省邵阳市第十六中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市第十六中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（      ）      A.假设至少有一个钝角     　B．假设至少有两个钝角　　 C．假设没有一个钝角　　　  D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 参考答案： B 略 2. 右图是某赛季甲、乙两　名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（　　　　　　） Ａ　50　　　　　　Ｂ　41 Ｃ　51　　　    　Ｄ  61.5 参考答案： C 3. 下列命题错误的命题个数（    ）     ①若 ②若直线 ③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行 ④若直线平行于平面内的无数条直线，则 A．0                B．1                C．2                D．3 参考答案： C 4. 给出下列四个命题：1）若； 2）2i-1虚部是2i； 3）若；4）若为实数；其中正确命题的个数为    （    ）            A.1个          B.2个            C.3个               D.4个 参考答案： A 略 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）       A． 若        B．        C．若    D．若 参考答案： B 6. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　) A．         B．  C．  D．y＝x2－2x＋3 参考答案： D 7. 已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是(　　) (A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2 参考答案： A 8. 命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是(     ) A．若α≠，则tanα≠ B．若α=，则tanα≠ C．若tanα≠，则α≠ D．若tanα≠，则α= 参考答案： C 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案． 【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是 “若tanα≠，则α≠”． 故选：C． 【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案． 9. 椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（    ） A.                   B. C.                    D. 或 参考答案： C 略 10. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（     ） A．6，6          B． 5,  6         C． 5,  5         D． 6,  5 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是_____________.  参考答案： 12. 已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为________. 参考答案： 【分析】 求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（﹣x）﹣f（x）＝ 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值． 【详解】函数， 当x＝0时，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0； 当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2； 当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x； 作出函数y＝f（﹣x）﹣f（x）的图象， 由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根． 由图象可得＝±， 即有＝±时，两图象有两个交点， 故答案为：±． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题． 13. 已知，则的最小值为             ． 参考答案： 9 14. 设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=　 　． 参考答案： 2 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值． 【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1）， 曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1， 代入C得：P点横坐标为2， 故k=2， 故答案为2． 15. 已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________． 参考答案： －2 【分析】 由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求． 【详解】由题意知一元二次不等式的解集是 ， 即，是方程的两根， 由根与系数关系得：，即，，所以． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 16. (几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于点,则__________. 参考答案： 17. 已知x＞0，y＞0， xy=2，则x+2y的最小值是          . 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数在是增函数，在为减函数． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）求证：当时，方程有唯一解； （Ⅲ）当时，若在内恒成立，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ），在上恒成立，∴ ，∴．………2分 又，在上恒成立，∴，∴．…………………4分 ∴∴     …………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程为，即． 设，由， ………………6分 令，∵，∴，解得   ． 令，∵ ，∴，解得  ． ……8分 递增区间为，递减区间为即在处有一个最小值，即当且时，，∴只有一个解．所以当时，方程有唯一解．…9分 （Ⅲ）∵，∴当,为减函数，最小值为．…10分 令，则．∵，，∴在恒成立． ∴函数在为增函数，其最大值为．…………………11分 依题意，解得为所求范围． …………………12分 19. （10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点； （Ⅱ）求证：BF=FG． 参考答案： （I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴ ∵CE⊥AB ∴ ∵ ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴ ∴∠CAB=∠DAC ∴C为劣弧BD的中点 （II）∵ ∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 同理可证：CF=GF ∴BF=FG（10分） 20. 已知函数 （Ⅰ）若函数 在点区间 处上为增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式 在上恒成立，求k的最大值； （Ⅲ）n＞m≥4时，证明：． 参考答案： (Ⅰ) ；(Ⅱ)；(Ⅲ)证明见解析. 令， 则在上单增， ∵， ∴存在使，          7分 即当时，，即， 当时，，即，∴在上单减，在上单增． 令，即， ，9分 ∴且， 即                10分 （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，是 [4，+∞）上的增函数， 所以当，     11分 整理，得 因为，     13分 即                   14分 考点：导数在研究函数的单调性和极值最值等方面的有关知识的综合运用． 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解.第二问的求解时先将不等式问题进行等价转化,再构造函数运用导数的知识求解.第三问的证明问题是运用第二问的结论函数在上单调递增进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证. 21. （Ⅰ）求证：当a＞2时， +＜2； （Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）利用综合法证明即可； （Ⅱ）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项． 【解答】解：（Ⅰ）∵（ +）2=2a+2?，＞0，＞0且a+2≠a﹣2， ∴， ∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap， 则为无理数，又为有理数，矛盾． 所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 22. 已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(, －3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。 参考答案： 解析：设抛物线方程为 =－2（>0）则准线方程为 =，焦点 F（0，－）. A(, －3)到焦点F的距离等于5, =5, =4,故抛物线方程为 =－8 将点A坐标代入抛物线方程得＝24，＝