2022年河北省唐山市遵化东旧寨镇中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河北省唐山市遵化东旧寨镇中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}，且，把满足上述条件的一对有序整数作为一个点，这样的点的个数是（      ）.    A．9           B．14           C．15           D．21 参考答案： B 2. ，使得成立的的取值范围是（     ）。 A．                     B． C．                 D． 参考答案： B 略 3. 定义两种运算：，则函数     A.奇函数                      B. 偶函数         C.既是奇函数又是偶函数        D.既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： A 4. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（　　） A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞） 参考答案： C 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域． 【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1）， 所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3， 则函数f（x）=2x﹣3， 由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2， 所以f（x）的值域为[，2]， 故选C． 5. 已知集合A=，B=，则 （    ） A．       B.       C.     D. 参考答案： A 略 6. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 都不对 参考答案： A 考点： 由三视图还原实物图． 分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状． 解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为正方形，下面看是正方形， 并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱， 故这个三视图是四棱台． 故选A． 点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化． 7. 函数的零点所在的区间是（      ） A、         B、          C、           D、 参考答案： C 略 8. 对于 函数，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是                （    ）     A．             B．             C．             D． 参考答案： D  提示：将代替式中的，则有于是，可得，所以 9. 如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（    ） A. 互相平行 B. 异面且互相垂直 C. 异面且夹角为 D. 相交且夹角为 参考答案： D 【分析】 先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】 将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为. 故选:D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解. 【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为， 又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为， 所以该几何体的左视图的面积为， 故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则　 Δ 　.(表示与两点间的距离）. 参考答案： 略 12. 设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于　_________　． 参考答案： 2 13. 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________. 参考答案： 略 14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为 _______________. 参考答案： 15. 用适当的符号填空 (1） (2）， (3） 参考答案： 16. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是                                               参考答案： 求使成立的最小正整数n的值加2。 17. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______. 参考答案： 2 【分析】 去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差. 【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26 平均值为： 方差为： 故答案为2 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   (12分) 已知集合，. （1）求集合A； （2）若，求实数m的取值范围.   参考答案： 解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}. （2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1 时符合题意；  若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1 时有，，得－5≤m≤， 即1≤m≤； 综上可得：m的取值范围为m≤.   19. （本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球两次终止的概率 （3）求甲取到白球的概率 参考答案： 解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，……………2分 解得（舍去），即袋中原有3个白球  …………4分 （2）记“取球两次终止”为事件 …………………………8分 3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球 记“甲取到白球”为事件  …………………12分 略 20. （6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求： （1）S∩T （2）?U（S∪T）． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， （1）∵S={1，3，5}，T={3，6}， ∴S∩T={3}． （2）∵S={1，3，5}，T={3，6}， ∴S∪T={1，3，5，6 }， 则?U（S∪T）={2，4，7，8}． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 21. （本题满分12分） 定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点”． （1）设函数的“相关点”为，若 ，求实数的取值范围； （Ⅱ）已知点满足：，点的 “相关函数”在 处取得最大值，求的取值范围。 参考答案： （1） =           =           -------------------3分                   -------------------------------5分 （Ⅱ）点 “相关函数” 当, 时，取最大值       ------------------------8分       ---------------------------------------10分 设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大， （或者用单调性定义判断函数的单调性） 所以      ----------------------------12 22. （13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。 （1）求的值； （2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。 参考答案：