2022年江西省九江市水源中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年江西省九江市水源中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象可能是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 当时，函数单调递增，且时，， 故，错误； 当时，函数单调递减，且时，， 故错误，正确． 综上，故选． 2. 若m＞n，则（　　） A．0.2m＜0.2n B．log0.3m＞log0.3n C．2m＜2n D．m2＞n2 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，进行判断即可． 【解答】解：∵y=0.2x为减函数，∴若m＞n，则0.2m＜0.2n正确， ∵y=log0.3x为减函数，∴若m＞n，则log0.3m＜log0.3n，或对数函数不存在，错误 ∵y=2x为增函数，∴若m＞n，则2m＞2n，错误 当m=1，n=﹣1时，满足m＞n，但m2＞n2不成立， 故选：A 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．比较基础． 3. 在中，角所对应的边分别为，则是的 充分必要条件                    充分非必要条件 必要非充分条件                   非充分非必要条件 参考答案： A 4. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（　　） A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2 参考答案： A 【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式． 【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得． 【解答】解：设首项与公差分别为a1，d， 由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3， 解得a1=﹣2，d=3， 故选A 5. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 6. 已知且若恒成立，则的范围是                   参考答案： [-3,3] 略 7. 已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断： ①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π； ②函数f(x)的值域为[－1,1]； ③函数f(x)在区间上单调递增. 其中判断正确的个数是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案： C 【分析】 画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论. 【详解】由函数， 画出函数的图象，如图所示： 函数是周期函数，最小正周期为，故①正确. 函数的值域为，故②错误. 函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故③错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题. 8. 下列式子中成立的是                                                (    )                                                 A．                   B． C．                        D． 参考答案： C 9. 飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A．5000米          B．5000 米          C．4000米         D．米 参考答案： 略 10. （   ） A．11         B． 7      C.  0       D．6 参考答案： B ,故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________． 参考答案： 12. 函数y =的值域是 。 参考答案： [ 0，1 ] 13. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为 ，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为　　　　 参考答案： 略 14. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为             . 参考答案： ∵三棱柱中，各棱长都等于2， 当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时， 在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示. 由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形, 和三个半径为1,圆心角为的扇形组成， 其面积.   15. 已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．   参考答案： [0,1] 由条件可知函数的值域是函数值域的子集， 当时，，当时， ， 所以 ，解得，故填：.   16. 设集合,则的非空真子集的个数为  ***  ． 参考答案： 14 17. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，若，求实数的值及。 参考答案： ,. 略 19. （本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根． （I）求的通项公式; （II）求的前项和; (III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由． 参考答案： 略 20. （10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）求|+t|的最小值及相应的t值． 参考答案： 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）利用向量的数量积变形公式解答； （2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值． 解答： 解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=； （2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为． 点评： 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答． 21. 已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}． （Ⅰ）求A∩B；         （Ⅱ）求?U（A∪B）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解； （2）直接利用补集运算求解． 【解答】解：（Ⅰ） ={x|﹣1＜x＜2}， B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9， 所以A∩B={x|0＜x＜2}； （Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}， CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9． 【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题． 22. （本小题满分14分）已知函数，，且对恒成立． （1）求a、b的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围． （3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）由得或．于是，当或时，得 ∴∴此时，， 对恒成立，满足条件．故． （2）∵对恒成立，∴对恒成立． 记．∵，∴， ∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴． （3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数， ∴即即 ∵，且， 故：当时，； 当时，；当时，不存在．