2022年广东省深圳市罗芳中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省深圳市罗芳中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，下列向量中与平行的向量是       （   ） A．     B．     C．      D． 参考答案： B 略 2. 若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（　　） A．2﹣ B．﹣1 C．3+2 D．3﹣2 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心，可得a+b=1．再根据+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值． 【解答】解：由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心（1，2）， 故有2a+2b=2，即a+b=1． 再根据+=+=3++≥3+2=2+2，当且仅当=时，取等号， 故+的最小值是3+2， 故选：C． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题． 3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：   使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30   附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   经计算，则下列选项正确的是 A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 参考答案： A 根据附表可得k=10>7.879,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 4. 已知双曲线C:的左、右焦点分别是、，一条渐近线方程为，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，点在双曲线上.则·＝（   ）    A. 4            B. 0                C. -1            D.-2 参考答案： B 略 5. 下面是按一定规律排列的一列数 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； …… 第个数：． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是(  ) A．第13个数       B．第12个数      C．第11个数     D．第10个数 参考答案： D 略 6. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为                                        （       ） 参考答案： D 略 7. 命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1          D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 参考答案： A 略 8. 已知数列满足递推关系，（其中为正常数，）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（ ） A．3         B．4       C. 6         D．8 参考答案： B 由已知有是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，所以 ，解得（舍去），所以，故数列中的项分别为，若满足，当或时，等式成立，当的值越大，的值就越大，此时与不可能相等，故正整数的所有可能取值之和为4，选B.   9. 在空间中，下列命题正确的是                  （   ） A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线 B．平行于同一直线的两个平面平行        C．垂直于同一平面的两个平面平行         D．垂直于同一平面的两条直线平行   参考答案： D 略 10. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为(　　) A.   B.   C.   D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与圆上任一点连线的中点轨迹方程为             ； 参考答案： 12. 将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=　　． 参考答案： 5252 【考点】数列递推式． 【分析】根据题意，分析所给的图形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入数据计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系： a2﹣a1=4， a3﹣a2=5， … 由此我们可以推断：an﹣an﹣1=n+2（n≥2）， 又由a1=5， 所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252； 即a100=5252； 故答案为：5252． 13. 设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0. 若a从1,2,3三个数中任取一个数， b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率            ． 参考答案： 略 14. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。 参考答案： 140 15. 抛物线y=4x2的准线方程为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 16. 已知奇函数的图象关于直线对称，且，则          ． 参考答案： －3 17. 直线与圆相交于A、B两点，则        . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。 参考答案： 19. (1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)， ①当x、y为何值时，a与b共线？ ②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由． (2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角． 参考答案： (1)①∵a与b共线， ∴存在非零实数λ使得a＝λb， ∴? ②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0 ?x－2y＋3＝0.(*) 由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(* *) 解(*)(* *)得或 ∴xy＝－1或xy＝． (2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝， ∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7， |b|2＝|－3m＋2n|2＝7， ∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－． 设a与b的夹角为θ， ∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°. 20. 过抛物线 =4 的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求＋的值。 参考答案： 解析：当k不存在时，直线方程为x=1, 此时＝1，＝－4，所以＋＝－3。      当k存在时，由题可得F（1，0），设直线方程为y=kx－k,代入抛物线方程消去y可得， ,＝1，再把直线方程代入抛物线方程消去x可得，  =－4，＋＝－3 21. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值. （1）试求动点P的轨迹方程C. （2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN| 参考答案： 略 22. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 参考答案： 解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得     目标函数为．     二元一次不等式组等价于     作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               如图：     作直线，     即．     平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．      联立解得．     点的坐标为．     （元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．