2022年广东省佛山市叠滘中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省佛山市叠滘中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）（2015?钦州模拟）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： 先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可． 解：1、2、3、4、5大小相同的5个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为， 第二次取得号码为偶数球的概率为=， 故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为=， 故选：D． 【点评】： 本题考查了条件概率的求法，属于基础题． 2. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （    ） 参考答案： B 3. 若则的大小关系 （A）       （B） （C）       （D） 参考答案： B 4. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（   ） A．                      B．-1 C．                     D．1 参考答案： B 略 5. 从中选一个数字，从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.，其中奇数的个数为 A. 24         B. 18         C. 12         D. 6   参考答案： B 略 6. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（     ） A．                       B． C．                          D． 参考答案： C 7. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值． 【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6， E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1， ∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0）， =（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4）， 设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ， 则cosθ===． ∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为． 故选：D． 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 8. 设全集为R，集合A=，B=，则 A.           B.        C.         D. 参考答案： C 9. 设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是 A．(0,1)          B．(1,2)            C．(2,3)            D．(3,4)   参考答案： B 略 10. ”是“”的  (      ) A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列命题： ①函数在上是减函数； ②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。 ③已知随机变量服从正态分布，且，则 ④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是 其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）. 参考答案： ②③④ 12. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________. 参考答案： 13. 已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是            . 参考答案： 14. 若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则          ；该展开式中的常数项是          ． 参考答案： ．  -27  15. 总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　．   7816   6572   0802   6314   0214   4319   9714   0198   3204   9234   4936   8200   3623   4869   6938   7181 参考答案： 01 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01． 故答案为：01． 16. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________． 参考答案： 17. 已知函数,则下列命题正确的是__________. ①函数的最大值为；②函数的图象与函数的图象关于轴对称；③函数的图象关于点对称；④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则； 参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，. （1）若，求点的纵坐标； （2）求的最小值. 参考答案： 解： （1）因为， . 由，得 即，得 （2）设直线：，则，由，知. 联立，消去得，则，. 所以， ， 点到直线的距离. 所以 故当时，有最小值. 方法2：设（），则，所以直线：，则. 又直线：，. 则点到直线的距离为， 点到直线的距离为 所以. 故当时，有最小值. 19. （本题满分12分）设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12． （1）求a，b，c的值； （2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值． 参考答案： 解　(1)∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，…………2分 ∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，……………………4分 又直线x－6y－7＝0的斜率为， 因此，f′(1)＝3a＋b＝－6， ∴a＝2，b＝－12，c＝0．………………………………………………6分 (2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．……………………9分 f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8．……………………12分 略 20. （12分） 随着农村城市化进程的加快，厦门郊区某村计划实施“金包银”工程．对失地农民规定每人第一年可以到村里领取原收入的100%，从第二年起，以后每年只能在村里领取上一年的．环绕村庄四周的“金边”第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%．设某人原年收入为元，实施“金包银”工程后第年总收入为元． （1）求； （2）当时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？ （3）试求最小的值，使此人在实施“金包银”工程后的年收入不低于实施前的收入． 参考答案： 解析：（1）该农民第年可从村里领取元，……………………………………………1分 第年“金边”可收入元， ……………………2分    所以， ………………………………3分 （2）当时， ………………………………4分 当时，，…………………………6分   等号当且仅当时成立， 所以，当时，取得最小值．…………………7分 （3）因为，，所以，欲使对所有恒成立只需对恒成立即可．    ……8分  ……………………10分 因为当时，取得最大值，所以，，……………………11分 即当时，可使此人在实施“金包银”工程后的收入不低于实施前的收入，故最小的值为 ．…………12分 21. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）． （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可； （2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可． 【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分） 则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分） 由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4） 化简得：y=6x﹣24…（5分）  （2）设BC的中点E（x0，y0）， 由中点坐标公式得， 即点…（7分） 由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…（9分） 化简得：…（10分） 【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题． 22. （本题满分12分）在如图的多面体中，平面AEB，（I）求证:AB//平面DEG； （II）求二面角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）证明：∵，∴.   又∵，是的中点，     ∴， ∴四边形是平行四边形，∴ ．  　　……………………………2分 ∵平面，平面， ∴平面．   ……………4分 （Ⅱ）解∵平面，平面，平面， ∴，， 又，∴两两垂直．                    以点E为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系．　　　　　…………………6分 由已知得，（0，0，2），（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分 由已知得是平面的法向量．     ……8分 设平面的法向量为， ∵， ∴，即，令,得．    …………………10分 设二面角的大小为，由图知为钝角， ∴，  ∴二面角的余弦值为 　　　　　　　　　　 …………………12分