2022年广东省佛山市顺德凤城中学 高一数学文月考试卷含解析

2022年广东省佛山市顺德凤城中学 高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则 A．                              B．  C．                           D． 参考答案： C  2. 设集合A={xQ|}，则  （    ） A．           B．       C．       D． 参考答案： B 略 3. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（    ） A．等腰直角三角形                       B．直角三角形 C．等腰三角形                           D．等边三角形 参考答案： C 4. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（    ） A              B             C           D  参考答案： C 5. 若则的值为（          ）                                           参考答案： D 略 6. 已知，集合，若A=B，则的值是                                （    ）    A．5               B．4             C．25              D．10   参考答案： A  解析： 由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有 解得故 7. 若角的终边经过点，则等于    A.            B.           C.           D. 参考答案： B 8. 圆的圆心坐标是（    ） A.(2，3)    B.(－2，3)   C.(－2，－3)   D.(2，－3) 参考答案： D 9. 已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解： =20.4＞20.1=a＞1， c=2log72=log74＜1， 故选：A． 10. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于 A．            B．            C．           D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_________. 参考答案： 【分析】 求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。 【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为， 所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解： （1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程； （2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。 12. 已知幂函数的图象过点                  .            参考答案： 3 13. 已知角满足，则 __________________. 参考答案： 【分析】 运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可． 【详解】由题意得 ． 故答案为：． 【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题． 14. 已知下列关系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正确关系式的序号是　　． 参考答案： ①②④ 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可． 【解答】解：①，正确， ②，正确 ③（?）=（?），向量不满足结合律，故不正确 ④；正确 ⑤设与的夹角为θ，则||=|||?||?cosθ|， =|||?||?cosθ，故不正确， 故答案为：①②④ 15. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（　　）             参考答案： A 16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：    ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两 位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为          . 参考答案： 5次 17. 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是　  　． 参考答案： 8 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16， 圆心坐标为（2，1），半径为4． 圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5， ∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4， ∴最大距离与最小距离之差是8． 故答案为：8． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间． （Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1， ∴函数f（x）的最小正周期为=π． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]， 即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣． 19. 已知是关于方程的两实根，且， （Ⅰ）求m及的值； （Ⅱ）求的值。 参考答案： 20. 已知全集，若，，求实数、的值。 参考答案： 解：因为，，所以，3分     由已知得，6分    解得  9分     因此，或，。10分 21. 已知函数， （Ⅰ）若的解集是（－3，4），求实数a、b； （Ⅱ）若a为整数，b=a＋2，且在（―2，―1）上恰有一个零点，求a的值。 参考答案： 22. 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间 （Ⅱ）求不等式 参考答案： （1） 周期2 （2） 略