2022年安徽省阜阳市插花中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省阜阳市插花中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选   购该楼的最低层数是（     ） A．1       B．2        C．3         D．4 参考答案： C 2. 若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A．2     B．3       C．3        D．4 参考答案： C 3. 函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，则f（）等于（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38 参考答案： B 【考点】对数函数的定义． 【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）． 【解答】解：∵函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数， ∴，解得a=2， ∴f（x）=log2x， ∴f（）==﹣3． 故选：B． 　 4. 如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】CF：几何概型． 【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可． 【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=， 则对应的概率P==， 故选：B 5. 已知，则a，b，c的大小关系是 A．a＜c＜b                    B．b＜a＜c     C．a＜b＜c                    D．b＜c＜a 参考答案： B 6. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项 【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线； B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1； C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线； D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确； 故选C． 7. 在△ABC 中，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：，又因为， 又因为 . 8. 当时，则有（    ） A． B．    C．  D． 参考答案： B 9. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是(     ) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解． 10. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，                                                                                        ……    记为第行的第个数，则=（    ） A、       B、       C、        D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题： ①PA⊥BC； ②PB⊥AC； ③PC⊥AB； ④AB⊥BC． 其中正确的个数是　    　． 参考答案： 3 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论． 【解答】解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P， 根据直线与平面垂直的判定定理， ∴PA⊥平面PBC， 又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC． 同理PB⊥AC、PC⊥AB， 但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题． 12. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________. 参考答案： 试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或）， 所以. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式 【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则. 13. 在中，，，，则__________． 参考答案： 1 【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理． 【分析】利用余弦定理求出，，即可得出结论． 【解答】解：∵中，，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。 参考答案： 略 15. 设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于　　． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．3259693 专题： 计算题． 分析： 先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案． 解答： 解：∵，最小正周期为 =f（）=f（）=sin= 故答案为： 点评： 本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力． 16. 已知R，则下列四个结论： ①的最小值为． ②对任意两实数，都有． ③不等式的解集是． ④若恒成立，则实数能取的最大整数是． 基中正确的是  　　      （多填、少填、错填均得零分）．. 参考答案： ①②④ 17. 若在约束条件下 ，   目标函数的最大值为12．给出下列四个判断： ①；  ②； ③；    ④． 其中正确的判断是                   ．（请写出所有正确判断的序号） 参考答案： ①②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知: （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为120°，求. 参考答案： （1）或.（2） 试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出． （2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析： （1）∵，∴，与共线的单位向量为. ∵，∴或. （2）∵，∴， ∴，∴. 点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. 19. （本小题8分）已知且，求与的夹角的取值范围. 参考答案： 解析：由题意：        -----------------2分 ， 即.                 ---------5分 又，故.              ----------8分 略 20. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：， （1）； （2）∵，∴， ∵，∴，∴．   21. 我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．   (l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；   (2)试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？ 参考答案： （1）  5分 （2） 9分 当时，为增函数，               10分 当时，    11分 故当时，又36600 故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元.   12分 22. 等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设,求数列的前n项和. 参考答案： (1)；（2）. 【分析】 (1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案. (2)先求出，再利用裂项求和求得. 【详解】(1)等差数列中，， 解得： (2) 数列的前n项和. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.