2022年广东省清远市佛冈县第一小学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省清远市佛冈县第一小学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为                                             (   ） A．3π         B．6π         C．12π        D．24π 参考答案： B 2. 命题“”的否定是(  ) A. B. C. D. 参考答案： D 3. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(  ) (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 试题分析：设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EF-1 为所求． 抛物线 焦点（1，0），准线为 l：x=-1，设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知， 则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D． 考点：抛物线的简单性质 4. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 (  )     A.充分非必要条件      B.必要非充分条件    C.充要条件     D.既非充分又非必要条件   参考答案： A 时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A. 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（   ） A．4种             B．10种            C．18种            D．20种 参考答案： B 6. 设随机变量服从正态分布，  A  0.7    B  0.4    C  0.2    D   0.15 参考答案： C 7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A．若，则                    B．若，则  C．若，则                  D．若，则  参考答案： C 略 8. 等差数列的前项和为的值（　　）       A．18 　　　　 B．20 　　　　　 C．21  　　　　　D．22 参考答案： B 9. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= .  .    .   . 参考答案： D 输入；时：； 时：；时：； 时：输出 .  选D. 10. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（   ） A. q=          B q=               C q=             D.q= 5. 参考答案： D.   根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为_____． 参考答案： 【分析】 先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出 【详解】解：因 所以 又因为 所以 所以， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题. 12. 已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是  ． 参考答案： （0，1）∪（1，2） 【考点】函数的零点与方程根的关系． [来源:Z,xx,k.Com] 【专题】函数的性质及应用． 【分析】函数y===，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围． 【解答】解：函数y===， 如图所示： 故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1 或1＜k＜2时， 直线y=kx与函数y=的图象相交于两点， 故答案为 （0，1）∪（1，2）． 【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想， 属于基础题． 13. 若实数x，y满足则2x－y的最大值为          ． 参考答案： 5 14. 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60?，∠BCD=90?，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为          ． 参考答案： 以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为.所以球的体积为. 15. 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3． 圆心到直线y=kx的距离为， 要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜． ∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=． 故答案为：． 16. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则               ；         参考答案：     17. 数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，则     . 参考答案： 1024 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ( 本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．    （1）求C;    （2）若c=，且，求△ABC的面积. 参考答案： 解:(1)由正弦定理,得,      因为解得.                               ……6分   (2)由得  ,      若,,        ……8分      若,      由余弦定理,得,解得a=1,b=3. .综上, △ABC的面积为或.          ……12分 19. 已知若. （I）求函数的最小正周期； （II）若求函数的最大值和最小值. 参考答案： 解：（I）………(5分) 函数的最小正周期为……………………………(7分) （II）则………………(11分) 函数的最大值为，最小值为.……………………………(13分) 20. （2017?白山二模）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1． （1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值． （2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围． 【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3， 又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2． （2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立， 则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立， 设g（x）=|x﹣2|+|x+3|， 于是， 所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5． 综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5， 即t的取值范围为（﹣∞，5]． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题． 21. （本小题满分10分）     已知向量 ，记      (I)若 ，求 的值；     (Ⅱ)将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围 参考答案： 【知识点】向量与三角函数  C3   F3 (I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是 (II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则因为，所以，所以，若函数在上的最大值为，最小值为0. 【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值. 22. 四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点． （1）求证：SD∥平面CFA； （2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小． 参考答案： 解：(Ⅰ)连接BD，交AC于E，连接EF.   ，………………………………………3分 又平面，SD平面CFA，SD平面CFA…………6分 (Ⅱ)取BC的中点O，连接SO. 因为侧面底面，，平面 又，故建立如图所示的坐标系， 则，，，， ，，，.………………………………8分 设平面的法向量， 则，令，得…………10分 设平面的法向量，则 ，得.………11分 设平面与平面SAB所成的锐二面角为，则， 故所成锐二面角的余弦值为.……………………12分   略