2022年四川省内江市第四中学高一数学理模拟试题含解析

2022年四川省内江市第四中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为  (   ） A．                 B． C．{x|x＞0}      D． 参考答案： C 2. 已知直线，，若∥，则的值是（    ） A．           B．               C．或1           D．1   参考答案： A 3. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(  　) (A)(cosθ，sinθ)　　　　(B)(－cosθ，sinθ) (C)(sinθ，cosθ)        (D)(－sinθ，cosθ) 参考答案： A 略 4. 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（   ） A．        B．      C．      D． 参考答案： D 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在[0,1]上，   5. 已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）=（），当x<4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（    ）    A．         B.           C.          D. 参考答案： A 略 6. 集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?UB=（　　） A．{1} B．{1，3} C．{1，3，6} D．{2，4，5} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：?UB={1，3，6}， 则A∩?UB={1，3}， 故选：B 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 7. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 (    ) 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 A. 300户       B. 6500户      C. 9500户   D. 19000户 参考答案： C 首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95:200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C. 8. 设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（  ） A.        B.         C.        D. 参考答案： B 略 9. 设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为 A. 0             B. 1              C. 2               D. 参考答案： A 10. 已知函数，则=（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】先分别求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，从而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求结果． 【解答】解：∵函数， ∴f（）==， f（0）=02=0， f（﹣1）=， ∴ =f（﹣）+f（0）+f（3） =+02+log33 =． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________ 参考答案： 12. 若，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________． 参考答案： 18    13. 若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】函数的零点． 【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解． 【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．   在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞） 14. y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a的取值范围为　　． 参考答案： a≤2 【考点】二次函数的性质． 【分析】函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围． 【解答】解：函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴， 若y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数． 则a≤2， 故答案为：a≤2． 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 15. 函数的定义域是                      ． 参考答案： 略 16. 设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是 __.  参考答案：    17. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： ①是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是           ．（写出所有正确命题的序号）   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面PAB． （1）求证：； （2）若圆柱的体积， ①求三棱锥A1﹣APB的体积． ②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．   参考答案： （1）见解析；（2）①，②见解析 【分析】 （1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点． 【详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径， 平面 又， 平面，又平面，故． （2）①由题意，解得， 由，得，， ∴三棱锥的体积． ②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为． 证明：∵O、M分别为的中点，则， 就是异面直线OM与所成的角， 又， 在中，． ∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为． 【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题． 19. 已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}． （1）求A∩B，A∪B； （2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可． 【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}； （2）∵A∩B={x|2＜x＜3}， ∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}， 又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}， ∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}， 又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴?RA={x|x≤﹣1或x≥3}， ∴?RA∩B={x|3≤x＜7}． 【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目． 20. （12分）已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m的取值范围． 解答： ∵函数y=的定义域为R，即 对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立． 当m=0时，y=，适合； 当m≠0时，则，解得0＜m≤1． 综上，m的范围为． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题． 21. （本小题满足14分）设是R上的奇函数，且当时，，. （1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围. 参考答案： （1）因为，则，所以，此时 当时，，又，故 ………………………………………….4分 （2）解法一：若，则在R上单调递增，故等价于 ，令， 于是在恒成立，…………………2分 即 因为的最大值为，所以.…………………3分 解法二：若，则在R上单调递增，故等价于 ，令， 于是在恒成立，…………………2分 设 （1），解得：； （2），解的.ks5u 综上，.…………………3分 （3）首先需满足在上恒成立， 于是，即；…………………2分 其次需要在上的值域为，即在上有解 于是； 综上.…………………3分 22. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若, △ABC的面积为，求△ABC的周长。 参考答案：