2022-2023学年辽宁省抚顺市薛津中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市薛津中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是  (    ） A．  B． C．三棱锥的体积为定值 D． 参考答案： D 2. 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为  (    ) A．                    B．                      C．                      D． 参考答案： C 3. 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值． 【解答】解：若函数是R上的减函数， 则，解得a∈ 故选C 【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键． 4. 已知等差数列{an}的等差，且 成等比数列，若，Sn为数列{an}的前n项和，则 的最小值为（      ） A．4          B．3         C．         D． 参考答案： A 5. 函数f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （   ） A．f(x)在(－ ,0)上是增函数   B．f(x)在（－，0）上是减函数 C．f(x)在（－，－1）上是增函数  D．f(x)在（－，－1）上是减函数   参考答案： C 略 6. 已知全集，则（　　） A．           B．           C．          D． 参考答案： C 7. 设向量，则是的（      ）条件。    A、充要                     B、必要不充分            C、充分不必要           D、既不充分也不必要 参考答案： 解析：C 若则，若，有可能或为0，故选C。 误解：，此式是否成立，未考虑，选A。 8. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是（     ） A. B. C. D. 参考答案： B 略 9. 函数y=x2－2x , x∈ [0,3]的值域为（   ） A．[0,3]          B． [1,3]            C． [-1,0]         D．[-1,3] 参考答案： D ∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.   10. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 A.       B.        C.       D.                                 (    ) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点到的距离相等，则的值为     ▲      . 参考答案： 1 12. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。 参考答案： 平行四边形或线段 13. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为　　． 参考答案： 60° 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小． 【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2， 取AC中点O，连结VO，BO， ∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=， ∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3， ∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角， cos∠VOB===， ∴∠VOB=60°． ∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°． 故答案为：60°． 14. 函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；② 存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．   参考答案： 略 15. 不等式的解集是    ▲     参考答案： 16. 已知_______________ 参考答案： 17. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______． 参考答案： 3 【分析】 利用韦达定理求出和，由此可得出的值. 【详解】由韦达定理得，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.      已知圆，                           （Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程； （Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标； (Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。 参考答案： （Ⅰ）根据题意，设直线的方程为： 联立直线与圆的方程并整理得：     …2分 所以 从而，直线的方程为：                …4分 （Ⅱ）根据题意，设直线的方程为： 代入圆方程得：，显然，           …6分 设则 所以点的坐标为                               …8分 （Ⅲ）假设存在这样的直线： 联立圆的方程并整理得： 当                   …9分 设则 所以                                          …10分 因为以为直径的圆经过原点，所以 均满足。 所以直线的方程为：。                  …13分 （Ⅲ）法二：可以设圆系方程 则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。 略 19. (10分) 已知，，, 求的取值范围。 参考答案： (10分) 已知，，,求的取值范围。 略 20. 如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线 左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象． 参考答案： 解：当时，ks5u 当时， 当时， 由上述可知：                               6分 (备注：假如对其中的一个可以给2分，对两个给4分)                                    10分 21. 求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数， 根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域， 根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值． 【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1 =1﹣sin2x+asinx+a+1 =﹣++a+2； ∵函数f（x）的定义域为[0，]， ∴sinx∈[0，1]， ∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是 f（x）max=f（）=+a+2； 当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是 f（x）max=f（0）=a+2； 当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是 f（x）max=f（）=a+1； 综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1； 0≤a≤2时，f（x）max=+a+2； a＞2时，f（x）max=a+1． 22. ．已知　f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数　f(x)的最小正周期； (2)求函数　f(x)的最大值，并指出此时x的值．       参考答案： 解析：(1)∵　f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx) ＝2(sinxcos＋cosxsin) ＝2sin(x＋)．∴T＝2π. (2)当sin(x＋)＝1时，　f(x)取得最大值，其值为2. 此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．   略