2022年山西省太原市钢铁集团有限公司第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省太原市钢铁集团有限公司第二中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（　　） A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2 参考答案： D 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之积为﹣1，列出方程并求出a的值． 【解答】解：由题意得，l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0， 则直线l1的斜率是﹣2，l2的斜率是﹣， ∵l1⊥l2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2， 故选：D． 　 2. 定义在上的函数， ，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： A 在区间上为增函数， 即 故选. 3. 如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（　　） A．4π B．6π C．8π D．16π 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是 底面直径为2，高为2的圆柱体； ∴该圆柱体的表面积是 S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题． 4. 在中，有命题 ①；                 ②； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为锐角.    上述命题正确的是（  ★  ） A.①②            B.①④             C.②③         D.②③④ 参考答案： D 略 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为                                                 参考答案： D 略 6. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是                    （    ） 参考答案： D 略 7. 在中，，， ＝，则边上的高等于      A．            B．           C．      D． 参考答案： B 略 8. 已知实数列成等比数列,则=                                    （　   ） A． 　B． C． D． 参考答案： C 略 9. 设，则属于区间( ▲ ) A.       B.             C.          D. 参考答案： D 略 10. 在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（    ） A.           B. 4            C.              D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：          ． 参考答案： ，故答案为.   12. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为                   . 参考答案： 13. 已知+= 20，则| 3 x – 4 y – 100 |的最大值为          ，最小值为          。   参考答案： 100 + 25，100 – 25。   14. 函数y=的定义域 ． 参考答案： （﹣1，1）∪（1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，可得， 解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）． 函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）． 15. 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，40] 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围． 【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，开口向上， 且在[5，20]上是减函数，∴≤5，求得k≤40， 故答案为：（﹣∞，40]． 16. 已知函数，则f(x)=          . 参考答案： 3x-1      17. 直线的倾斜角是          ． 参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若a=1，求出△ABC的周长l的取值范围． 参考答案： 19. （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。 （1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。 （2）解不等式 （3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）………………………………….(1) 下用定义证明：设则：                                                                   ， 可知，所以在上是增函数。……… (4) （2）由在上是增函数知    解得，故不等式的解集 （3）、因为在上是增函数，所以，即        依题意有，对恒成立，即恒成立。        令，它的图象是一条线段        那么： 20. 已知在△ABC中，，，，解三角形. 参考答案： ，， 【分析】 利用正弦定理直接求解即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由正弦定理可得， 所以，所以或， 又，所以，即，. 综上可得，，. 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记正弦定理的内容，属于基础题. 21. （13分）已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求?和ω的值． 参考答案： 考点： 已知三角函数模型的应用问题．3259693 专题： 计算题；压轴题；数形结合． 分析： 由f（x）是偶函数可得?的值，图象关于点对称可得函数关系，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值． 解答： 解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x）， 即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?）， 所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx， 对任意x都成立，且w＞0， 所以得cos?=0． 依题设0＜?＜π，所以解得?=， 由f（x）的图象关于点M对称， 得， 取x=0，得f（）=sin（）=cos， ∴f（）=sin（）=cos， ∴cos=0，又w＞0， 得=+kπ，k=1，2，3， ∴ω=（2k+1），k=0，1，2， 当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数； 当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数； 所以，综合得ω=或2． 点评： 本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力． 22. (本小题满分9分）   已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点. （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值. 参考答案： (1) ；(2) . 考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式. 【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.