2022-2023学年辽宁省抚顺市私立将军高级中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市私立将军高级中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合,则等于 A.             B. C.             D. 参考答案： D 由不等式得，又，故,故选D. 2. 设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5） 参考答案： C 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出． 【解答】解：∵ =2，∴ =2， ∴===（5，3）， 故选：C． 3. 若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面， ；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线 ∥∥．那么可以是∥的充分条件有                                   （     ）        A．4个              B．3个              C．2个             D．1个 参考答案： C ①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C. 4. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 5. 设，则的值为(    ) A.       B .     C.     D.   参考答案： C 6. 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．利用=，即可得出． 【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系． 不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0）， N． =（0，1，2），=． ∴===． 故选：C． 7. 伦敦奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员,两队之间共需进行五场比赛,其中一场双打,四场单打,每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛),要求双打比赛必须在第三场进行,若打满五场,则三名队员不同的出赛顺序安排共有 A.144         B.72       C.36          D.18 参考答案： C 略 8. 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A．        B．           C． D． 参考答案： C 9. 函数的一个零点落在下列哪个区间        （    ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 参考答案： B 因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B 10. 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a1、a2、a3、a4的值，再计算． 【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5， 且二项式展开式的通项公式为Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r， ∴a1=﹣?24=﹣80， a2=?23=80， a3=﹣?22=﹣40， a4=?2=10； ∴==﹣． 故选C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为　　． 参考答案： （1，2） 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得ab=1，＜f（c）＜1；从而求得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， ∵0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c）， ∴﹣log2a=log2b，即ab=1； ∵f（c）==+， ∴＜f（c）＜1； 故1＜=＜2； 故答案为：（1，2）． 【点评】本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用． 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为__________。 参考答案： 略 13. 设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是          . 参考答案： 14. 设,一元二次方程有正数根的充要条件是=       . 参考答案： 3或4 略 15. 若，则=　　． 参考答案： ﹣311   考点： 二项式系数的性质．3804980 专题： 计算题． 分析： 在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311，再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10） ﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1，相乘，即得所求． 解答： 解：∵，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311． 再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1． 两式相乘可得 =﹣311， 故答案为﹣311． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数， 是解题的关键，属于中档题． 16. 若实数x,y满足约束条件 且的最小值为-6，则常数=    . 参考答案： 17. 下面有4个命题： ① 当时，的最小值为2； ② 若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与 抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2； ③ 将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象； ④ 在中，，则的外接圆半径； 类比到空间，若三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别 为a、b、c，则三棱锥S－ABC的外接球的半径． 其中错误命题的序号为_______ （把你认为错误命题的序号都填上）． 参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.   参考答案： 解：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立 ∴   （n ≥ 2）②   ①-②得 ∴ ∵均为正数，∴   （n ≥ 2） ∴数列是公差为1的等差数列                 又n=1时，， 解得=1,   ∴.()   (Ⅱ) 解：由（1）可知 略 19. 在如图所示的空间几何体中，边长为2的正三角形ABC所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE内的射影为∠AEB的平分线且DE与平面AEB所成的角为60°，DE=2． （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OE，以OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CD⊥平面ABC． （Ⅱ）求出平面ABE的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣D的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OE， ∵△ABC与△ABE均为边长为2的正三角形，且平面ABC⊥平面ABE， ∴CO⊥平面ABE，∴CO⊥AO，CO⊥OE， 又OE⊥AO， ∴以OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），E（0，，0），O（0，0，0）， 又ED在平面ABE内的投影为∠AEB的平分线，且DE于平面ABE所成角为60°，DE=2， ∴D（0，），=（0，），=（1，0，0），=（0，0，）， =0， =0， ∴CD⊥OA，CD⊥OC， 又OA∩OC=O，∴CD⊥平面ABC． 解：（Ⅱ）∵OC⊥平面ABE，∴取=（0，0，）为平面ABE的法向量， 设平面BED的法向量=（x，y，z）， ，， 则有：，∴，取z=1，得=（﹣3，）， 设二面角A﹣BE﹣D的平面角为θ，则有： cosθ===． ∴二面角A﹣BE﹣D的余弦值为． 　 20. 设函数。 （1）求不等式的解集； （2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。 参考答案： (Ⅰ)由得， ∴ ∴不等式的解集为 (Ⅱ)令 则，∴ ∵存在x使不等式成立，∴…………10分 21. 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.     （I）求此双曲线的渐近线的方程；     （II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； （III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（I）     ，渐近线方程为 （II）设，AB的中点             则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.（9分） （III）假设存在满足条件的直线  由（i）（ii）得  ∴k不存在，即不存在满足条件的直线.         略 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线 与交于点，与交于点. （1）求证：； （2）若,求的面积. 参考答案： (1)证明见解析；(2). 考点：相似三角形的性质、圆幂定理和正弦定理等有关知识的综合运用．