2022-2023学年福建省漳州市第二中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(     )． A．f(x)＝1，g(x)＝x0                    B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 C．f(x)＝x2，g(x)＝()4                D．f(x)＝x3，g(x)＝ 参考答案： D 2. 设函数，则=        A．0                     B．1                     C．2                     D． 参考答案： A 3. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（　　） A．40万元 B．60万元 C．120万元 D．140万元 参考答案： C 【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润． 【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万， 乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万， 共获利40+80=120万， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键． 4. 为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值（精确度0.1）如下表所示 [KS5UKS5U.KS5U 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程的近似解（精确到0.1）可取为（      ）     A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3 参考答案： C 考点：函数零点 【名师点睛】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数． 5. （4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（  ） A、一定平行     B、不平行   C、平行或相交    D、平行或在平面内 参考答案： D 略 6. 如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据二分法求零点的原理可判断． 【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上连续，且f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有零点． 显然A，B，D符合条件．对于C，由于f（x）≥0，故不存在区间[a，b]使得f（a）?f（b）＜0． 故选C． 【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题． 7. 已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f (|x＋2|)的单调递增区间是（    ） A．(－∞, ＋∞)   B．(2, ＋∞)  C．(－2, ＋∞)   D(―∞, ―2) 参考答案： D 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　　） A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积． 【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC， 直观图如图所示： D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2， ∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2， ∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4， ∴PA=PC=2， ∴该几何体的表面积S==8+4， 故选A． 9. 若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　) A.  　   　      B. 　 　    　 C．  　 　   　 D． 参考答案： B 10. 已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若， 则（     ） A.－2018           B． 0            C． 2             D． 50 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则=           . 参考答案： -8 12. 已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为　   　． 参考答案： 21 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c． 【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]， ∴△=a2+4b=0  ①； 由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0 m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根； m﹣4+m+1=a  ②； （m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1  ③； 函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===； 所以 a=5； 由①②知：m=4，b=﹣； 由③知：c=21 故答案为：21 13. 已知函数,则=                ． 参考答案： 3 14. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________． 参考答案：    15. 等差数列中，，，则                  . 参考答案： 21 16. 函数的对称中心的坐标为__________． 参考答案： ,解得，所以对称中心为 .  17. 设函数，则         . 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π） （Ⅰ）求tanα的值 （Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值； （Ⅱ）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值． 解答： （Ⅰ）将sinα+cosα=①两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=， ∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0， ∴sinα﹣cosα=②， 联立①②解得：sinα=，cosα=﹣， 则tanα=﹣； （Ⅱ）∵cosα=﹣， ∴原式=1﹣cos2（+）﹣sin（α+）=1﹣cos（α+）﹣sin（α+）=1﹣cosα+sinα﹣sinα﹣cosα=1﹣cosα=． 点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 19. （10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）． （1）求f（x）及g（x）的解析式； （2）求g（x）的值域． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域； （2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域． 解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， 所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， 令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），① 得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），② 联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1）， g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）； （2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1， 所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]， 故g（x）的值域是（﹣∞，0]． 点评： 本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域． 20. （本小题满分12分）今日必看 在中，今日必看边上的高所在直线方程为的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标. 今日必看 参考答案： 解.                                4分 即]今日必看                                6分 又的平分线所在直线方程为 今日必看 今日必看                              10分 由今日必看 即                                12分 略 21. （本小题满分10分）（1）化简：  （2）若tanα=-3,求的值。 参考答案： (1);(2) 解：（1）  或：   （2） 22. 记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）． （1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值； （2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案； （2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c， 由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c， 即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0， ∵b≠c， ∴2b+c=0， 所以f（2）=4+2b+c=4． （2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]， ①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增， 所以