2022-2023学年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．3 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式． 【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值． 【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数， ∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”）， ∴=1，此时，x=2y． ∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2， ∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意． ∴的最大值为1． 故选B． 2. ，则（  ） A.   B.     C.     D. 参考答案： A 3. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0， 第1次循环，S=，i=2， 第2次循环，S=，i=3， 第3次循环，S=，i=4， 此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S=== 故选：B 4. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，，，则用向量，，可表示向量为（　　） A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣ 参考答案： B 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用；空间向量及应用． 【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出． 【解答】解： ===﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题． 5. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点 (    ) A．在轴上   B．在轴上   C．在轴或轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 参考答案： A 略 6. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 如图所示，建立空间直角坐标系． 不妨取，则． ∴，，，， ∴，． ∴． 故选． 7. 下列有关命题的说法中错误的是（　　） A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题 B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C．“”的必要不充分条件是“” D．若命题p：“?实数x使x2≥0”，则命题?p为“对于?x∈R都有x2＜0” 参考答案： C 【考点】全称命题；复合命题的真假． 【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断． B：分别判断“x=1”?“x≥1”与“x≥1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案． C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断； D：由“?实数x，使x2≥0”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?x∈A，P（A）”的否定为“x∈A，非P（A）”，可得答案． 【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，正确； B：当“x=1”时“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分条件 当“x≥1”成立时，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要条件 “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确； C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出， ∴“”的充分不必要条件是“”，故C错； D：命题：“?实数x使x2≥0”为特称命题， 其否定是一个全称命题， 即命题：“?实数x使x2≥0”的否定为“?x∈R，x2＜0”正确． 故选C． 8. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下： 且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（　　） A．8.0 　　　　　B． 8.1　　　　 C． 8.2 　　　　　　D． 8.3 参考答案： C 略 9. 若正数，满足+3=5，则3+4的最小值是   （     ） A.           B.         C. 5           D.6 参考答案： C 10. 计算= A. B. C. D. 参考答案： B 分析：根据复数乘法法则求结果. 详解： 选B. 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为          ． 参考答案： 12. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是　　　　米/秒． ks*5u 参考答案： 5ks*5 略 13. 双曲线的两条渐近线的方程为    ▲    . 参考答案： 14. 已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为           参考答案： 15. 命题“，”的否定是           ．  参考答案： ， 16. 将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有            种.(用数字作答) 参考答案： 240 17. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ，，…，  后得到如下频率分布直方图7． （Ⅰ）求分数在内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年    级学生期中考试政治成绩的平均分； （Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分） 的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样  本看成一个总体，从中任意选取2人，  求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 参考答案： （Ⅰ）分数在内的频率为：        ………3分 （Ⅱ）平均分为：                                                        ………7分 （Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人         分数段的人数为：人；              …………9分 ∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人， 记为M. 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的 分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)， (E，M)共15种． 事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种． ∴恰有1人的分数不低于90分的 概率为．                             …………12分 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD． （Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD． （Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD， 从而证得 CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理 证得平面BEF⊥平面PCD． 【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD． （Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD． 又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD． （Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①． 由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD， ∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD． 再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD， ∴CD⊥EF ②． 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF． 由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD． 【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题． 20. 已知向量与互相垂直，其中． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调区间． 参考答案： 证明：（Ⅰ）与=（1，-cosθ）互相垂直          ------------2               ---------------3 又----------6 （Ⅱ）             ---------7                       ----------9 是单调递增的. ,      ---------11 是单调递减的. ,             ------- 13 增区间为，减区间，   -----14 21. 已知函数，． （Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由，得,即或, ……………3分 或.故原不等式的解集为………………………5分 （Ⅱ）由，得对任意恒成立, 当时，不等式成立, 当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, ……………7分 ,即实数的取值范围是.…………10分 22. 已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1． （1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程； （2）求|AB|的最小值． 参考答案： 【分析】（1）由直线AB的倾斜角为设出直线AB的方程， 根据点P到直线AB的距离求出m的值，从而写出直线方程； （2）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立， 利用根与系数的关系和点P到直线AB的距离， 得出k、m的关系，再求|AB|2的最小值即可． 【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=， 设直线AB的