2022年安徽省六安市舒城县春秋乡中学高二数学理月考试题含解析

2022年安徽省六安市舒城县春秋乡中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面四个命题，真命题是 （   ） A.若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 B.设、，若，则； C.命题“、”的否定是：“、” D.“关于x的方程在有实数根”的充要条件是“”； 参考答案： B 2. 已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=（　　） A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45 参考答案： B 【考点】二项式定理． 【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8． 【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10 ∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r 令r=8得a8=4C108=180 故选B 3. “”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解不等式得； 由能推出，由不能推出； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 4. 圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　) A．2                B．1＋           C．2＋           D．1＋2 参考答案： B 5. 设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于   A.1 B. C. D. 参考答案： C 本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用. 根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C. 6. 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为  (    ) A．2            B．3              C．4              D．5 参考答案： C 略 7. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（  ） A．1         B．-1或1       C.2        D．-2或2 参考答案： D 抛物线的焦点为是C上一点, ， 由抛物线定义可得：， 解得=2， 可得=±2. 故选：D.   8. 下列说法正确的是：    （      ）  ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③ 吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位 （    ）     A．①②      B．③④        C．①③        D． ②④ 参考答案： B 9. 已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为(　　)． A．{x|－2＜x＜1}  B．{x|－1＜x＜2} C.   D. 参考答案： D 略 10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（   ） A.      B.      C.      D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为　　　　　. 参考答案： 6　 略 12. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是    参考答案： 略 13. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是________.                                                            参考答案： 13  14. 若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为　　． 参考答案： 2x﹣y﹣1=0 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可． 【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣， ∴弦MN所在直线的斜率为2， 则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 15. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有     种。   参考答案： 180 16. 已知向量=(,), =(,)，若，则=　 　 　 　. 参考答案： 17. 已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是　  　． 参考答案： 3 【考点】基本不等式． 【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值． 【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=， ∴2x+y=2x+==≥2=3． 当且仅当即x=1时取等号． 故答案为：3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和为，，满足 (1)计算、、、，并猜想的表达式；  （2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分） 参考答案： （1） 猜想 （2）①当时，结论显然成立      ②假设时结论成立，即    由可知：      即当时结论也成立。    根据①②可知结论对任何都成立 略 19. （本小题满分14分）     函数f(x)=|sin2x|+|cos2x| (Ⅰ)求f()的值； (Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围； (Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论） 参考答案： 解：（Ⅰ）　　2分 （Ⅱ）当时，，则　……………………3分 ∴　　　　　　　　………………5分 又∵　 ∴　    ∴　 ∴　当时，的取值范围为．　 …………………………7分 （Ⅲ） ① 的定义域为；　　　　　　　　　　　　……………………8分 ② 为偶函数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………9分 ③　∵　， ∴　是周期为的周期函数；　　　　　　　　　　……………………11分 ④　由（Ⅱ）可知，当时，， ∴　值域为．　　　　　　　　　　　　　　　　　………………12分 ⑤　可作出图象，如下图所示： 由图象可知的增区间为， 减区间为（）          ………………………………………14分 （第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分） 略 20. （10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。 （2）已知复数，，求 参考答案： （1）学生会的组织结构图如下：                                                                  5分 （2）                  5分 略 21. （13分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=． （Ⅰ）讨论g（x）的单调区间与极值； （Ⅱ）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合； （Ⅲ）若a＜0，对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）求得g（x）的解析式和导数，对a讨论，求出单调区间和极值； （Ⅱ）求出定点（1，0），求出f（x）、g（x）的导数和切线的斜率，即可得证； （Ⅲ）当a＜0时，分别判断f（x），g（x）的导数的符号，得到单调性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R）， g（x）==x﹣1﹣alnx，x＞0， 可得g′（x）=1﹣， 当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，无极值； 当a＞0时，x＞a时g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）递增； 0＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）递减， 可得g（x）在x=a处取得极小值，且为a﹣1﹣alna，无极大值； （Ⅱ）证明：由f（x）=x2﹣x﹣axlnx，g（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0， 可得f（1）=g（1）=0，定点为（1，0）， f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx），g′（x）=1﹣， 可得f′（1）=2﹣1﹣a（1+ln1）=1﹣a，g′（1）=1﹣a， 即有切线的斜率相等，又它们均过定点（1，0）， 则两函数在此点处的切线重合； （Ⅲ）当a＜0时，由f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx）＞0在[1，e]恒成立， 可得f（x）在[1，e]递增，即有f（e）取得最大值e2﹣e﹣ae； 由g′（x）=1﹣＞0在[e，e2]恒成立， 可得g（x）在[e，e2]递增，即有g（e2）取得最大值e2﹣1﹣2a； 由对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立， 可得e2﹣e﹣ae≤e2﹣1﹣2a， 解得≤a＜0． 即a的范围是[，0）． 22. 已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期； （2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函数f（x）的最小正周期为π． （2）当（5分） 即时，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值时x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由， 解得． 所以y=f（x）的单调增区间为．（12分） 【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、正弦函数的定义域和值域和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（w