2022年河北省沧州市师专附属中学高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数为奇函数，则（ ）
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
参考答案：
B
2. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（ ）
A． B． C．－2 D．2
参考答案：
CD
3. 若直线与曲线有交点，则（ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
参考答案：
C
4. 已知等差数列{an}的首项为，公差，则“成等比数列” 是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【分析】
根据题意，设数列的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“成等比数列”和“”的关系，综合即可得答案．
【详解】根据题意，设数列的公差为d，
若成等比数列，则，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），变形可得：a1=d，
则“成等比数列”是“a1=d”的充分条件；
若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有，则“成等比数列”是“a1=d”的必要条件；
综合可得：“成等比数列”是“”的充要条件；
故选：C．
5. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )
A．3π B．4π C．2π D．
参考答案：
A
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出．
解答： 解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．
因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，
其表面积S=4πR2=3π．
故选：A．
点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6. （2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
四面体的直观图如图，
∴．
7. 设，当0时，恒成立，
则实数的取值范围是：
A．（0,1） B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是( )
A．x1＞x2 B． C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|
参考答案：
B
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：由于f（﹣x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）?f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．
解答： 解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），
∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，
∴f（﹣x）=f（|x|）；
又f′（x）=2x+sinx+xcosx，
∴当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在上单调递增，
∵f（x1）＞f（x2），
∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴x12＞x22．
故选B．
点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．
9. 平面向量与的夹角为60°，,则等于( )
A． B．2 C．4 D．12
参考答案：
B
10. 把函数f（x）=sin（2x+?）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x++?），再利用正弦函数的图象的对称性，求得?的值，可得的值．
【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+?）的图象向左平移个单位，
得到函数g（x）=sin[2（x+）+?]=sin（2x++?）的图象．
由g（x）的图象关于对称，可得sin（?﹣）=0，?﹣=kπ，k∈z．
结合?∈（﹣，）可得?=，f（x）=sin（2x+）
则=sin（π+）=﹣sin=﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果等比数列的前项和，则常数
参考答案：
12. 给出以下五个命题：
①命题“”的否定是：“”.
②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.
③是直线和直线垂直的充要条件.
④函数在区间上存在零点.
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.
其中正确命题的序号是________.
参考答案：
②③④
①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。
13.
已知点在第三象限，则角的终边有第 象限。
参考答案：
答案：二
14. 若，是一二次方程的两根，则 .
参考答案：
-3.
15. 已知为不共线的向量，设条件M： ；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的 条件．
参考答案：
充要
16. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 .
参考答案：
设点，则，所以圆环的面积为.
因为，所以，所以圆环的面积为.
根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为、高为的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：.
17. 在中，若，则的值等于
参考答案：
由得
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
日最高气温t (单位：℃)
t22℃
22℃
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