2023年广东省江门市华祖中学高三数学文期末试卷含解析

2023年广东省江门市华祖中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, += (    ) （A）      (B)3        (C)     (D)4 参考答案： C 2. （5分）（2015?杨浦区二模）“a≤﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（　　） 　 A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 　 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件 参考答案： D 【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质进行判断即可． 解：若函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点， 则判别式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2， 则“a≤﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的既非充分又非必要条件， 故选：D． 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键． 3. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（    ） A. (－3,+∞)    B.     C. [－3,+∞)    D. 参考答案： D 4. 已知集合；,则中所含元素 的个数为（      ）                                                                                   参考答案： D 5. （本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系： （其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 参考答案： 解：（1）当时，， 当时，， 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： ……………6分 （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0         当时， 当且仅当时取等号 所以当时，，此时             当时，由知 函数在上递增，，此时 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润         若，则当日产量为万件时，可获得最大利润……………13分   略 6. 图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～190(含160，不含190)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A．        B．        C．       D．           参考答案： 答案：A 7. 已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ (       ) A.  B.       C. D. 参考答案： D 8. 复数等于 A．i B． C．1 D．—1 参考答案： D 9. 过圆：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（   ） A．          B．         C．          D． 参考答案： A 由题， 设 ，不妨设点A位于第一象限，则由 可得 解方程可得 ，则 故点到圆上任意一点的距离的最大值为.   10. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(     ) A．15 B．105 C．245 D．945 参考答案： B 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值． 解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值， ∵跳出循环的i值为4， ∴输出S=1×3×5×7=105． 故选：B． 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是           . 参考答案： 12. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 参考答案： 1和3 由题意得：丙不拿（2，3）， 若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3）， 13. 已知函数的图像如右图所示，则       ． 参考答案： 14. 已知函数. （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. 参考答案：   略 15. 设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=　   　． 参考答案： [0，1]． 16. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，且，则的面积的最大值为_____________. 参考答案： 略 17. 在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_____项． 参考答案： 4 【分析】 先写出展开式的通项：由0≤r≤10及5为负整数，可求r的值，即可求解 【详解】展开式的通项为其中r＝0，1，2…10 要使x的指数为负整数有r＝4，6，8，10 故含x的负整数指数幂的项共有4项 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是根据通项及r的范围确定r的值 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1． （1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集； （2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（1）问题转化为|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，设函数y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可； （2）问题 等价于|2k﹣1|≤2，解出即可． 【解答】解（1）k=1时，不等式f（x）＞g（x）化为：|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0， 设函数y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，则y=， 令y＞0，解得：x＞4或x＜， ∴原不等式的解集是{x|x＜或x＞4}； （2）∵f（x）﹣|kx﹣1|+|kx﹣2k|＞|kx﹣1﹣kx+2k|﹣|2k﹣1|， ∴存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立 等价于|2k﹣1|≤2，解得：﹣≤k≤， 故所求实数k的范围是[﹣，]． 【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题． 19. 选修4-5：不等式选讲 已知函数，. （1）当时，解关于x的不等式； （2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，，则      当时，由得，，解得； 当时，恒成立； 当时，由得，，解得． 所以的解集为． （2）因为对任意，都存在，使得不等式成立， 所以． 因为，所以， 且，…① 当时，①式等号成立，即． 又因为，…② 当时，②式等号成立，即． 所以，整理得，， 解得或，即的取值范围为．   20. (本小题满分12分) 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）若在上为单调函数，求实数的取值范围； （3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）     ……4分 （2） ∵在其定义域内为单调函数， ∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分 或者在[1，＋∞）恒成立． ∴m的取值范围是。…………8分 （3）构造， 则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．.9分                                                             。。。……10分                                                                                                                             ….12分                                              ……….12分 21. 已知函数    （1）解不等式    （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围． 参考答案： 略 22. 已知等比数列{an}的公比，，且成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式 (2)记，求数列{bn}的前n项和 参考答案： (1)，， 又成等差数列，， ，，  (2) ① ② ①-②：